编辑：sx_qiy
2016-08-01
数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。下面是为大家收集的趣味数学小故事杯子里的互质数，供大家参考。
从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说，有个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题。埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。他向波沙提了一个问题：“从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中的道理吗?”
什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我们就称它们为“互质数”。
波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。只见他把爸爸、妈妈和埃 杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：“先生，比如说这几只杯子是50个。我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧?”
埃杜斯先生点点头。
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》：小波沙又说：“因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!”
埃杜斯先生问：“你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢?”
波沙说：“如果两个相邻的自然数，一个是a，一个是b，他们如果不互质，那么他们俩就必然有大于1的公约数c，那么c一定是b-a的约数。可是b-a又等于1，不可能有大于1的约数。既然不可能，那就说明两个相邻的自然数一定是互质的!”
埃杜斯先生感叹地说：“你答得真好啊!”
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标签：数学故事
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