数学故事百分之百的满意

在图1中，每个小圆圈是一个座位，小圆圈里的数目是座位上客人的编号，4张桌子挤在一起，相邻两桌之间有两个座位公用，公共座位上的客人可以同时参加两桌的交谈。所以，每桌8座，24个座位就围成了4桌，3桌座位4桌用。

座位的排法非常巧妙：每一桌8位客人号码的和，恰好都是100，要让大家百分之百的满意。

坐在席间公共座位上的朋友，两面蒹顾，左右逢源，哪边桌上的话题更有兴趣就转向哪一桌。时间一长，其他座位上的朋友们羡慕得坐不住了。于是就有人想出一个主意，说，长篇小说《水浒传》里，水泊梁山的英雄好汉有108位。我们大家来调换座位，把每桌8人号码的和都变成108，怎么样?

大家一致认为这个主意非常有趣，不过有人担心难度太大，如果全凭凑来凑去，只怕凑到天黑各自回家，还凑不好。又有人说，不要紧，算算看，也许很快就算出一个调换座位的方案。

24位客人号码的总和是1+2+3+4+…+23+24=300。

现在每桌号码的和是100，4桌共有400，多出来100，是因为有8个号码两桌公用，被重复计算一次。现在这8个重复号码的和是 5+6+7+8+17+18+19+20=100。

2014年经典数学故事：百分之百的满意：要把每桌号码的和都变成108，4桌的总和是108×4=432。

拿这个总和，减去全部号码的和300，差是432-300=132。

所以要使8个重复号码的和增大，变成132。试取

11+12+14+15+16+18+22+24=132，让号码是11、12、14、15、16、18、22、24的8个人坐在两桌之间的公共座位上，很快排出满足条件的新座位方案，如图2，皆大欢喜。

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