数学故事一道经过化装的减法算式

有一道经过化装的减法算式，其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○：

请问，带圆形面具○的数字是多少呢?

2014年小学数学故事《一道经过化装的减法算式》：在上面的式子里，前两行中，方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差：

□△-△□=(□×10+△)-(△×10+□)

=□×9-△×9

=(□-△)×9。

从上式右端看出，差一定是9的倍数。就是说，

○4=9的倍数。

一个数是9的倍数，它的各位数字的和也是9的倍数。所以

○+4=9的倍数。

因此

○=5。

这样就得到，带着圆形面具○的数字一定是5。

上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣，这样的解法最简单，走了一条捷径。

如果想知道所有面具下的数字，也不困难。这时可以改从局部考虑，讨论得更细一点。

因为被减数比减数大，所以从十位得到

□>△。

这样在个位相减时，从△减去□不够减，要向十位借，所以从个位得到

(10+△)-□=4。

变形，得到

□=△+6。

所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能：

□=7，△=1;

□=8，△=2;

□=9，△=3。

对应的算式分别是

71-17=54;

82-28=54;

93-39=54。

在每种情形中，圆面具○下面的数字都是5。

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