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2014-03-29
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数学故事买西瓜的学问
1个大西瓜 vs. 3个小西瓜
去年夏天某日，一个卖西瓜的人在不停地叫喊着：“1个大西瓜10元钱，买3个小的也是10元钱。”这时过来一位细心的顾客，他拿了两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸，小西瓜直径约5寸。
可是他也犯了难，到底买哪种更合算呢?
让我们来帮帮他吧!
首先，我们从体积上来比一比，球的体积公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半径，D是直径。
求它们体积比时，可省去1/6和π。因此，
大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和
=[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]
=512∶375
由此可见，买3个小西瓜是很吃亏的。
1个大西瓜 vs. 4个小西瓜
那么，假如再多给你一个小西瓜即一共4个，你会买大西瓜还是小西瓜呢?
这时从体积上看两种情况相差不多了。但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为πD2，所以，
大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和
=[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]
=64∶100
由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮，几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以综合起来考虑，还是买一个大西瓜合算。
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