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2014-03-25
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数学故事倒推转化巧拿硬币
听说过拿硬币游戏吗?如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧!拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。
游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。
游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢?若有，这办法又是什么呢?现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态?不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚(从1枚到5枚)硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第(15-6=)9枚硬币，谁将获胜。于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。
游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
由对游戏1的倒推分析，我们不难知道，游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。
游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。
在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。
想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取2枚，至多取6枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。
相信你，准赢。
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