小明：2+3+5+7+8+9+11+12=57;

小亮：1+3+4+7+9+10+11+12=57。

两人的分数相等。小明停止翻牌，小亮也停止翻牌，握手言和。

为什么两个人都小心翼翼，不再翻牌呢?难道不想取胜吗?

原来，玩这种“二倍二倍快躲开”的游戏，有一个规律：最多只可能翻出8张成功的牌。如果冒险翻第9张牌，就怎么也躲不开二倍关系，必输无疑。这是在数学里已经证明了的，因为这种扑克游戏来源于一道数学竞赛题。这是小学数学奥林匹克邀请赛的一道初赛试题，是填空题，原题如下：

从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多能选出____个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。

答案是8个数。

从上面小明和小亮的牌局里，已经看到能选出8个数的两组实例。为什么选9个就一定出现二倍关系呢?

首先考虑那些肯定不会有二倍关系的数。它们是：7，9，11。

这3个数可以全部选出来。

其次，有两个数组成一对二倍关系的小圈子，它们是：(5，10)。

所以，在5和10这两个数里，可以选出1个，也只能选出1个。

再其次，有3个数组成两对二倍关系，它们是：

(3，6)，(6，12)。

所以，在3个数3、6、12中，至多可以选出两个数3和12。

最后，还剩下4个数，它们组成二倍关系的连环套：

(1，2)，(2，4)，(4，8)。

所以，在4个数1、2、4、8中，至多可以选出两个数，或者是1和4，或者是2和8，或者是1和8。

总而言之，不含二倍关系，至多可选出的个数是

3+1+2+2=8(个)。

这正是问题所需要的答案。同时也确定了全部不含二倍关系的8数组，它们是：

①7，9，11;3，12;5;1，4。

②7，9，11;3，12;5;2，8。

③7，9，11;3，12;5;1，8。

④7，9，11;3，12;10;1，4。

⑤7，9，11;3，12;10;2，8。

⑥7，9，11;3，12;10;1，8。

其中第⑤组各数的和最大，和是62。可见在扑克游戏“二倍二倍快躲开”里，胜利者能取得的最高点数是62。

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