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分数除法

(一)、分数除法的意义：

分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

(二)、分数除法的计算：

分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

(三)比和比的应用：

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。

2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4.比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5.比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如：(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5

(2)6(5)﹕4(3)=(6(5)×12)﹕(4(3)×12)=10﹕9

(3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100)=180﹕9=20﹕1

8.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

9.按比例分配的解题方法：

(1)先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10.分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数(0除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数(0除外)除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数(0除外)除以一个带分数，所得的商小于它本身。

(四)解分数应用题注意事项：

1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。

数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量;

对应量÷对应分率=单位“1”的量

3.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4.单位“1”的特点： ①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

(1)设单位“1”的量为x，列方程解答。

(2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6.工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作效率=工作时间(1)

工作时间=1÷工作效率

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

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