数学六年级上册第三单元知识点人教版

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一、 分数除法

1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中一个因数， 求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时) ： (1) 、当除数大于 1，商小于被除数; (2) 、当除数小于 1(不等于 0) ，商大于被除数; (3) 、当除数等于 1，商等于被除数。 4、 “   ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法) 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ) ：

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的” ：

单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1  分率)=分率对应量

2、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。

(2)算术(用除法) ：

分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 一个数÷另一个数 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

3、求一个数是另一个数的几分之几：就

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： ① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

1

② 求少几分之几： 1 -

小数÷大数

三、比和比的应用 (一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后 项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= ∶ ∶ ∶ 后项

3 2

(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

∶ 比值

前项 比号

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 除 法 分 数 前 项 比号“： ” 除号“÷” 分数线 “—” 后 项 除 数 分 母 比值 商 分数值

被除数 分 子

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二) 、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ，分数值不变。

2

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 依 ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 据 (1) 比 ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 的 方法来化简。 基 本 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 性 质： (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 =

3 2

= 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为 a : b ，则设这两个量分别为 ax 和 bx 。 6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4) 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3)

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