1【答案】
分析 设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为(26-x)岁.则今年哥哥年龄为(x-3)岁，弟弟年龄为(26-x-3)岁，兄弟二人的年龄差是(x-3)-(26-x-3)岁.列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍.
解：设3年后哥哥x岁，则弟弟3年后的年龄是(26-x)岁.
[(x-3)-(26-x-3)]×2=26-x-3
[2x-26]×2=23-x
4x-52=23-x
5x=75
x=15
26-x=26-15=11
答：3年后哥哥年龄是15岁，弟弟11岁.
2【答案】
先试验一下，在上图的方格表中选5格涂黑，然后按给定法则涂黑另一些格，直到上图(4)，已无法再将其余的方格涂黑.如果改变最初5格的位置，虽然最后涂黑的部分会不同，但都不能将所有方格全部涂黑.为了证明这一结论，如果将最初5格的不同位置一一列举出来，再逐个证明，当然也是可以的(这种方法叫枚举法)，不过过于繁琐.因此，应该在试验中寻求规律，不被表面现象迷惑.
证明：考虑涂黑过程中黑色区域的周界总长度.设小方格的边长为1，则开始有5个黑格，黑色区域总长度不大于20.按照题设的涂黑法则，每格在涂黑前后，黑色区域的周界不会变长(此方格至少有两边是原来黑色区域的周界，当此格涂黑后，这两边已不再是边界，而另两边可能成为边界).如果能将所有方格都涂黑，那么黑色边界的总长度应为24，由以上分析，这是不可能的，因此，无论怎样选择最初的5个方格，都不可能按照题设的法则将全部方格涂黑.