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小学六年级上数学《数学广角─数与形》教案

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2015-08-07

例2:等比数列之和等于1。

本例让学生计算

六上数学《数学广角─数与形》教材分析

的得数。学生在计算的过程中发现

 

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,…

 

加数有规律,即后一个加数是前一个加数的

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;和也有规律,每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数;加数的项数越多,和越接近1。

 

这些加数无限地加下去,最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢?教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助图理解:无限加下去,最终的得数为1。由此,教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题。

但在实际教学中,即使有了图形的直观支持,仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解,这也是非常正常的。可以有两种解释的方法:第一种,如果学生认为和为

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,教师可以追问:如果再加上一项呢?加上

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,和就变成了

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。不管找到一个多么接近1的数,总还能再加一项,得到一个比它更接近1的和,这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种,可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理:

 

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……

本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解决一些有关数的问题,并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

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