小学六年级上数学《数学广角─数与形》教案
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2015-08-07
例2：等比数列之和等于1。
本例让学生计算
的得数。学生在计算的过程中发现
，
，
，…
加数有规律，即后一个加数是前一个加数的
;和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数;加数的项数越多，和越接近1。
这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢?教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。由此，教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题。
但在实际教学中，即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的。可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为
，教师可以追问：如果再加上一项呢?加上
，和就变成了
。不管找到一个多么接近1的数，总还能再加一项，得到一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理：
……
本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
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