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小学二年级数学知识点详解:有余数的除法

编辑:sx_wangx

2016-02-19

在小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助,威廉希尔app 为大家提供了二年级数学知识点详有余数的除法,祝大家阅读愉快。

对于任意一个整数除以一个自然数,一定存在唯一确定的商和余数,使被除数=除数&times;商+余数(0&le;余数<除数),也就是说,整数a除以自然数b,一定存在唯一确定的q和r,使a=bq+r(0&le;r

我们把对于已知整数a和自然数b,求q和r,使a=bq+r(0&le;r

例如5&divide;7=0(余5),6&divide;6=1(余0),29&divide;5=5(余4).

解决有关带余问题时常用到以下结论:

(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果a&divide;b=q(余r),那么b|(a-r).

因为a&divide;b=q(余r),有a=bq+r,从而a-r=bq,所以b|(a-r).

例如39&divide;5=7(余4),有39=5&times;7+4,从而39-4=5&times;7,所以5|(39-4)

(2)两个数分别除以某一自然数,如果所得的余数相等,那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果a1&divide;b=q1(余r),a2&divide;b=q2(余r),那么b|(a1-a2),其中a1&ge;a2.

因为a1&divide;b=q1(余r),a2&divide;b=q2(余r),有a1=bq1+r,a2=bq2+r,从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2),所以b|(a1-a2).

例如,22&divide;3=7(余1),28&divide;3=9(余1),有22=3&times;7+1,28=3&times;9+1,从而28-22=3&times;9-3&times;7=3&times;(9-7),所以3|(28-22).

(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2,r1与r2的和除以b的余数是r,那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r.

例如,18除以5的余数是3,24除以5的余数是4,那么(18+24)除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(余2).

(4)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,余数的也随着扩大(或缩小)相同的倍数.即如果a&divide;b=q(余r),那么(am)&divide;(bm)=q(余rm),(a&divide;m))&divide;(b&divide;m)=q(余r&divide;m)(其中m|a,m|b).

例如,14&divide;6=2(余2),那么(14&times;8)&divide;(6&times;8)=2(余2&times;8),(14&divide;2)&divide;(6&divide;2)=2(余2&divide;2).

下面讨论有关带余除法的问题.

例1 节日的街上挂起了一串串的彩灯,从第一盏开始,按照5盏红灯,4盏黄灯,3盏绿灯,2盏蓝灯的顺序重复地排下去,问第1996盏灯是什么颜色?

分析:因为彩灯是按照5盏红灯,4盏黄灯,3盏绿灯,2盏蓝灯的顺序重复地排下去,要求第1996盏灯是什么颜色,只要用1996除以5+4+3+2的余数是几,就可判断第1996盏灯是什么颜色了.

解:1996&divide;(5+4+3+2)=142…4

所以第1996盏灯是红色.

以上就是为大家整理的二年级数学知识点详有余数的除法,希望对小朋友们有所启发!

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