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■分数和百分数的意义

1、 分数的意义:把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母;表示取了多少份的数，叫做分数的分子;其中的一份，叫做分数单位。

2、 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。

3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。

4、 成数:几成就是十分之几。

■分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成:真分数、假分数、带分数

■分数和除法的关系及分数的基本性质

1、 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

■约分和通分

1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

3、 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

5、 通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

■倒 数

1、 乘积是1的两个数互为倒数。

2、 求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

3、 1的倒数是1，0没有倒数

■分数的大小比较

1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

■百分数与折数、成数的互化:

例如:三折就是30%，七五折就是75%，成数就是十分之几，如一成就是闸 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。

■纳税和利息:

税率:应纳税额与各种收入的比率。

利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

百分数与分数的区别主要有以下三点:

1.意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如:可以说 1米 是 5米 的 20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如:甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量，如:犌Э恕 米等。

2.应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

3.书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如:百分之四十五，写作:45%;百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有:真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

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