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流水行船问题的公式及例题讲解

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速 (1)

逆水速度=船速-水速 (2)

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式(1)表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式(2)表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式(1)可得：

水速=顺水速度-船速 (3)

船速=顺水速度-水速 (4)

由公式(2)可得：

水速=船速-逆水速度 (5)

船速=逆水速度+水速 (6)

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 (7)

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (8)

*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少?(适于高年级程度)

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5(千米/小时)

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4(千米/小时)

综合算式：

25÷5-1=4(千米/小时)

答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米?(适于高年级程度)

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3(千米/小时)

因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1(千米/小时)

答：水流速度是每小时1千米。

*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?(适于高年级程度)

解：因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

(20+12)÷2=16(千米/小时)

因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2，所以水流的速度是：

(20-12)÷2=4(千米/小时)

答略。

*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?(适于高年级程度)

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16(千米/小时)

甲乙两地的路程是：

16×15=240(千米)

此船顺水航行的速度是：

18+2=20(千米/小时)

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷20=12(小时)

答略。

*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时?(适于高年级程度)

解：此船顺水的速度是：

15+3=18(千米/小时)

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144(千米)

此船逆水航行的速度是：

15-3=12(千米/小时)

此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12(小时)

综合算式：

(15+3)×8÷(15-3)

=144÷12

=12(小时)

答略。

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