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装饰商城有两种正方形的磁砖，如图30。大号磁砖ABCD的边长比小号磁砖AEFG的边长长3厘米，大号磁砖的面积比小号磁砖的面积大45平方厘米。有一正方形房间既能用整块的大号磁砖铺满，又能用整块的小号磁砖铺满，则该房间的面积至少是多少?

【解析】如图，AD-AG=DG=3厘米

延长EF，交DC于点N，延长GF，交BC于点M

则四边形FNCM是边长为3的正方形;

因为大正方形的面积比小正方形的面积大45

所以 平方厘米

观察图形知：GF=EF，EB=GD

所以 平方厘米

又因为EB=FM=3厘米

所以EF=18÷3=6厘米

于是，小正方形的面积是6×6=36平方厘米;

所以大正方形的面积是36+45=81平方厘米;

于是所求房间的面积是36和81的最小公倍数324平方厘米

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