【编者按】亲爱的小朋友们，威廉希尔app 小学频道为你准备了小学三年级奥数——按规律数图形，希望大家开动脑筋，交出一份满意的答卷。加油啊!

数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。

因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。

例1 下面两根线段中各有多少条线段?

解 (1)由一条基本线段构成的线段有：

AB、BC、CD、DE，共4条;

由两条基本线段构成的线段有：

AC、BD、CE，共3条;

由三条基本线段构成的线段有：

AD、BE，共2条;

由四条基本线段构成的线段只有AE1条。

因此共有线段：

4+3+2+1

=(4+1)×4÷2

=10(条)

(2)可以采用(1)同样的解法：

由一条基本线段组成的线段有6条，

由两条基本线段组成的线段有5条，

由三条基本线段组成的线段有4条，

由四条基本线段组成的线段有3条，

由五条基本线段组成的线段有2条，

由六条基本线段组成的线段有1条，

共有线段：

6+5+4+3+2+1

=(6+1)×6÷2

=21(条)

答 (1)中有10条线段。(2)中有21条线段。

这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。

由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=n×(n-1)÷2(条)。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。

例2 在∠AOB(图6-2)内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个?

解 这问题类似于例1，

10×9÷2=45(个)

答 图中有45个角。

解3 数一数，图6-3一共有几个长方形?

分析 可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，

图中共有3个长(横向线段)、3个宽(竖向线段)，

解

3×3=9(个)

答 图中共有9个长方形。

这一类型的问题在后面还要专门讨论。

例4 如图6-4。

(1)如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个?

(2)现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个?

分析 根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9， 4→16”的关系。而 22=4，33=9，44= 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：

(1)下层有11个小三角形，共有

11×11= 121(个)

(2)因为13 ×13= 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。

练 习

1.线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段?

2.下图中共有多少个三角形?

3.把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。

(1)如果叠5层，周长是( )厘米。

(2)如果周长是120厘米，共有( )层。

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