例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.

分析与解答 这个数字三角形的每一行都是等差数列(第一行除外)，因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。

例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：

① 这个三角阵的排列有何规律?

② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③ 推断第20行的各数之和是多少?

分析与解答

①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成;其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成;最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数(两边上的数1除外)，都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3+3。

②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1;第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。

③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。

循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。