第九届走美总论坛六年级全国银奖建模论文：

—用数学方法计算空调位置问题

北京市海淀区中关村一小六年级二班 马旭彬

指导老师：董磊

一、提出问题

炎炎夏日，空气闷热，空调便成为千家万户的生活必需品。但是，空调的风总会有吹不到的地方，也就是盲区，坐在盲区里，会很长一段时间之后才感到凉爽。那么，空调放在哪会使盲区最小呢?

二、测量数据

我家柜机空调的说明书显示：空调长0.5米，宽0.3米，高1.7米，且空调扇叶上下可摆90º，左右可摆45º。经测量，我家客厅长4.98米，宽3.7米，高2.5米。

三、进行计算

由于要使盲区尽量小，空调必须紧贴墙面。此时，共有三种情况，需逐一计算。

空调贴在宽边上(如图1所示)：

在图1中，矩形EFIJ为空调，空白部分为盲区，阴影部分为空调风所能够吹到的范围。AB=4.98米，BC=3.7米，EF=0.5米，AK=0.3米,∠KIG=45º,∠LJH=45º，且AE+FD=3.7-0.5=3.2米。

设AE=x, FD=y,

∵x+y=3.2

由于图1是俯视图，所以此时可吹到的体积为14.756×2.5=36.89米。因为客厅容积为4.98×3.7×2.5≈46.07米，所以，空调放在宽边上时，可吹到的体积占客厅容积的百分比最大为36.89÷46.07≈80.1%。

空调贴在长边上(如图2所示) :

图2中，矩形EFGH为空调，空白部分为盲区，阴影部分为空调风所能够吹到的范围。AB=4.98米，BC=3.7米，EF=0.5米，AJ=0.3米，∠JGL=45º,∠IHK=45º,且AE+FB=4.98-0.5=4.48米。

∵x+y=4.48

∴xy最大为2.24×2.24=5.0176

空调放在两边墙夹角处，且夹角均为45º(如图3所示):

四、得出结论

因为89.9%>80.1%>64.7%，所以，将空调放在两边墙夹角处，且夹角均为45º时空调风能吹到的范围最大，即盲区最小。

我将这个方案告诉了爸爸妈妈，他们很高兴。我们当天便用了一个小时的时间将空调挪到了指定位置。从那以后，我们每天都感到十分凉爽。

五、总结

通过这次实践，我懂得了数学存在于生活的每一个角落，我真正感受到了数学的魅力。

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