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华杯赛试题揭秘计算题问题

编辑:sx_wanghf

2014-04-21

华杯赛试题揭秘计算题问题:

计算作为学生学习数学的基础,在各大杯赛中都是必考题型,所占比重虽然不是最高,但是每届杯赛都会考2道以上(具体的出题量见附表),并且在其他问题的解题过程中也需要学生具备良好的计算能力。

在小学阶段,计算题常考知识点包括:1.凑整;2.找规律;3.比较预估算;4.换元法;5.繁分数的计算;6.分数裂项与整数裂项;7.比较预估算;8.循环小数化分数;9.定义新运算;10.等差数列。

其中,四年级的杯赛中主要考的类型包括凑整、定义新运算、找规律、等差数列的运算、平均数等比较基本的运算。主要考察学生的运算能力和基本公式的掌握以及巧妙运算的应用,并且在解题过程中综合思维的运用也显得尤为重要。

以2011年“数学解题能力展示”四年级初赛第6题为例,考察的知识点是定义新运算,题目如下:规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5 ※4=5+6+7+8=26,如果a※15=165,那么a=____________。这道题目其实也可以归类为找规律,主要考察学生的观察力和运算能 力。其实大部分学生都能够观察出运算的特点为※前为加法算式的第一个加数,※后为加数的个数,而各个加数的特点是连续自然数。但是,依然有学生会计算不出 答案,原因为学生无法确定a※15中第一个加数也就是a到底是多少。其实,这个时候只要确定共有十五个加数,我们只要假设第一个加数为1,那么根据等差数 列中项公式很容易能确定1+2+3+…+15=8×15=120。接下来,165-120=45,45÷15=3,即每个加数应增加3,所以a=4。

大家不难发现在虽然此题是一道定义新运算的题目,但是在解题过程中还需要运用到等差数列求和公式,而在求和过程中可以应用中项公式:和=中间项×项数。所以学生平时的学习中更应注重综合解题能力的培养,并且在解题过程中可以灵活运用已学知识,简便计算。

五年级的杯赛考试中更青睐于分数的计算、分数裂项、比较大小、大数的运算等,相较于四年级2-3道,五年级的计算题有所增加,基本上每套试卷中都有 3-4道得计算题。计算难度上也有所加大,考察的知识面也更加广。另外,相对而言希望杯和走美杯考察的知识相对于“数学解题能力展示”更加基础一些,难度 偏低。

以2011年“走美杯”五年级组初赛真题第一题为例,就比较简单。题目如下:1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)的计算结果是 ________________。解析:原式=1÷2×3÷3×4÷4×5=2。5。其实此题就是一道简单的乘除法打开括号的四则运算题,但是也依然有 很多学生没有拿到分,主要原因就是对最基础拆括号的概念不清,当括号比较多的时候就比较容易犯错误。

六年级的杯赛计算题目数量分布各杯赛就不太一样了,走美杯是2-3道,希望杯都是3道以上,2011年希望杯考了6道计算题,而“数学解题能力展示” 考的就相对比较少了,1-2道每年一交替。六年级的计算考察的知识点更加全面,许多地方需要大量的计算,繁分数的计算也大幅增加,比例、循环小数的计算也 比较多。但是,学生也不能一味的“傻算”,多思考巧妙算法,能简便运算的一定要简算。

以2011年“希望杯”六年级初赛真题第2题为例,题目如下:

大家不难发现,其实掌握正确的方法后计算题解起来还是很简单的。同时也不得不承认,对于高年级的同学而言,杯赛的计算题主要考察的不是计算能力,而是 观察能力、联想能力以及对公式的掌握程度。当然,这其中有一部分题目对于小学生来说还是比较难的,但是对于杯赛本身来说,本来就是一种竞技性、选拔性的考 试,还需要家长和学生调整好心态,正确应对。

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