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第十二届华杯赛初赛试题及解答

编辑:sx_wanghf

2014-04-11

第十二届华杯赛初赛试题及解答:

一、选择题

1. 算式 等于( )

 

A. 3  B. 2  C. 1  D. 0

2. 折叠一批纸鹤,甲同学单独折叠需要半小时,乙同学单独折叠需要45分钟,则甲、乙两同学共同折叠需要( )

A. 12分钟  B. 15分钟  C. 18分钟  D. 20分钟

3. 如图,将四条长为16cm,宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上,则桌面被盖住的面积是( )

A. 72cm2  B. 128cm2  C. 124cm2  D. 112cm2

4. 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71,其中陆地的四分之三在北半球,那么南、北半球海洋面积之比是( )

A. 284∶29  B. 284∶87  C. 87∶29  D. 171∶113

5. 一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍,那么这个长方体的表面积是( )

A. 74  B. 148  C. 150  D. 154

6. 从和为55的10个不同的自然数中,取出3个数后,余下的数之和是55的 ,则取出的三个数的积最大等于( )

A. 280  B. 270  C. 252  D. 216

二、填空题

7. 

如图,某公园有两段路,AB=175米,BC=125米,在这两段路上安装路灯,要求A、B、C三点各设一个路灯,相邻两个路灯间的距离都相等,则在这两段路上至少要安装路灯___个.

 

8. 将 ×0.63的积写成小数形式是____.

9. 

如图,有一个边长为1的正三角形,第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形,再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后,一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.

 

10. 同学们野营时建了9个营地,连接营地之间的道路如图所示,贝贝要给每个营地插上一面旗帜,要求相邻营地的旗帜色彩不同,则贝贝最少需要___种颜色的旗子,如果贝贝从某营地出发,不走重复路线就___(填“能”或“不能”)完成任务.

一、选择题

1.答案:B

2.答案:C

3.解:16×2×4-2×2×4=112(cm2) 答案:D

4.解:设地球表面积为1,

则北半球海洋面积为:0.5-0.29× = =

南半球海洋面积为:0.71- = =

南北半球海洋面积之比为: ∶ =171∶113

答案:D

5.解:设长方体的三条棱长分别为a-1,a,a+1,则它的体积为 ,

它的所有棱长之和为[(a-1)+a+(a+1)]×4=12a

于是有 =12a×2,即 =25a, =25,a=5,

即这个长方体的棱长分别为4,5,6

所以,它的表面积为(4×5+4×6+5×6)×2=148

答案:B

6.解:余下的数之和为:55× =35,取出的数之和为:55-35=20,

要使取出的三个数之积尽量大,则取出的三个数应尽量接近,

我们知6+7+8=21,所以取5×7×8=280

答案:A

二、填空题

7.解:175与125的最大公约数为25,所以取25米为两灯间距,

175=25×7,125=25×5,AB段应按7+1=8盏灯,BC段应按5+1=6盏灯,

但在B点不需重复按灯,故共需安装8+6-1=13(盏)

8.解: ×0.63=5 ×0.63= = =

9.解:第一次去掉1个三角形,得到3个小三角形,去掉的三角形的边长为3× ;

第二次去掉3个三角形,得到9个小三角形,去掉的三角形的边长为3×3× ;

第三次去掉9个三角形,得到27个小三角形,去掉的三角形的边长为9×3× ;

第四次去掉27个三角形,去掉的三角形的边长为27×3× ;

所以,四次共去掉1+3+9+27=40(个)小三角形,

去掉的所有三角形的边长之和是:3× +9× +27× +81× =12

10.解:最少需要3种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形,要使这三点所代表营地两粮相邻,要使相邻营地没有相同颜色的旗子,必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。

不走重复路线不能完成插旗的任务,因为本题共有6各奇点。

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