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小学奥数华杯赛等差数列练习试题

编辑:sx_haoy

2013-12-06

小学华杯赛即将开赛,威廉希尔app 小学频道为您编辑整理了“小学奥数华杯赛等差数列练习试题”的内容,希望能对同学们备赛有所帮助!

1、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少?

解答:2、5、8、11、14、……。从规律看出:这是一个等差数列,且首项是2,公差是3,这样第1995项=2+3×(1995-1)=5984

2、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少?

解答:我们发现:1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一组,100个就有100÷2=50组,每组3个数,共有50×3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150-1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?.

解答:28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为:1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54,这样转化为和差问题,最大数为(142+54)÷2=98。

4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少?

解答:因为34×28+28=35×28=980<1000,所以只有以下几个数:

34×29+29=35×29

34×30+30=35×30

34×31+31=35×31

34×32+32=35×32

34×33+33=35×33

以上数的和为35×(29+30+31+32+33)=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。

解答:因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析:假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3+……+134+135=136×135÷2=9180,9180÷17=540,135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷17=6……14,所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的:

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第多少个算式的结果是1992?

解答:先找出规律:每个式子由2个数相加,第一个数是1、2、3、4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数,2个加数中第二个一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3,如果是1:那么第二个数为1992-1=1991,1991是第(1991+1)÷2=996项,而数字1始终是奇数项,两者不符,所以这个算式是3+1989=1992,是(1989+1)÷2=995个算式。

7、如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少?

解答:从左向右算它们的差分别为:999、992、985、……、12、5。从右向左算它们的差分别为:1332、1325、1318、……、9、2,所以最小差为2。

8、有19个算式:

那么第19个等式左、右两边的结果是多少?

解答:因为左、右两边是相等,不妨只考虑左边的情况,解决2个问题:前18个式子用去了多少个数?各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5+2×17=39个,5+7+9+……+39=396,所以第19个式子从397开始计算;第19个式子有几个数相加?各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3+1×18=21个,所以第19个式子结果是397+398+399+……+417=8547。

9、已知两列数:2、5、8、11、……、2+(200-1)×3;5、9、13、17、……、5 5+(200-1)×4。它们都是200项,问这两列数中相同的项数共有多少对?

解答:易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中,公差为3,第二个数列中公差为4,也就是说,第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数,这样所求转换为求以5为首项,公差为12的等差数的项数,5、17、29、……,由于第一个数列最大为2+(200-1)×3=599;第二数列最大为5+(200-1)×4=801。新数列最大不能超过599,又因为5+12×49=593,5+12×50=605,所以共有50对。

10、如图,有一个边长为1米的下三角形,在每条边上从顶点开始,每隔2厘米取一个点,然后以这些点为端点,作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数,⑵所作平行线段的总长度。

解答:⑴从上数到下,共有100÷2=50行,第一行1个,第二行3个,第三行5个,……,最后一行99个,所以共有(1+99)×50÷2=2500个;⑵所作平行线段有3个方向,而且相同,水平方向共作了49条,第一条2厘米,第二条4厘米,第三条6厘米,……,最后一条98厘米,所以共长(2+98)×49÷2×3=7350厘米。

11、某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?

解答:11月份有30天。由题意可知,总厂人数每天在减少,最后为240人,且每天人数构成等差数列,由等差数列的性质可知,第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人,每天派出(298-240)÷(30-1)=2人,所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书,第一次读时,第一天读35页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时,第一天读45页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只需读40页就可以读完,问这本书有多少页?

解答:第一方案:35、40、45、50、55、……35第二方案:45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下:第一方案:40、45、50、55、……35+35(第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案:40、45、50、55、……(最后一天放到第一天)这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385页。

13、7个小队共种树100棵,各小队种的查数都不相同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队最少种了多少棵?

解答:由已知得,其它6个小队共种了100-18=82棵,为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好,有:17+16+15+14+13=75棵,所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大数和最小数,那么剩下的总和是150,在原来排成的次序中,第二个数是多少?

解答:最大与最小数的和为170-150=20,所以最大数最大为20-1=19,当最大为19时,有19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+1=170,当最大为18时,有18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+2=158,所以最大数为19时,有第2个数为7。

“小学奥数华杯赛等差数列练习试题”的内容就到这里了,小编衷心祝愿同学们备考顺利,比赛成功!

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