10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.

【答案】2500

【解】 设选有a、b两个数，且a

当a为1时，b只能为100，1种取法;

当a为2时，b可以为99、100，2种取法;

当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法;

当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法;

当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法;

…… …… ……

当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法;

当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法;

当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法;

…… …… ……

当a为99时，b可以为100，1种取法.

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法.

【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法?

【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有 11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。