小升初数学复习知识:立体图形知识点

编辑:sx_songj

2017-09-02

小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享立体图形知识点,欢迎阅读参考!

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一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。

五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系:

①等底等高: 体积1︰3

②等底等体积:高1︰3

③等高等体积:底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥:

①圆锥体积是圆柱的1/3,

②圆柱体积是圆锥的3倍,

③圆锥体积比圆柱少2/3,

④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导:

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。

③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:

名称计算公式

长方体棱长总和   长方体棱长总和 = (长+宽+高)× 4

长方体表面积   长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体体积   长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和   正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积   正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积   正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积   圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积   圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

圆柱体体积   圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积   圆锥体体积=Sh

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小编寄语:

俗话说:“宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。”我们渴望的是获得知识,付出点代价算得了什么。当然求知是艰苦的,要想掌握真知识、真本领,不吃“苦中苦”是不行的。对于学习来说,苦中有乐,乐中有苦,苦与乐是对立的统一。

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