工程问题历来是小升初考试的必考科目，题型多样，可出现于填空题，应用题。题目变化多，问题难易跨度大，下面是几道工程问题练习题，希望同学们可以认真学习。

小升初数学典型题：工程问题练习题

题目一某工程，甲先做56天，乙接着做35天即可完成。若甲乙合做需42天也可以完成。现在，由甲先做48天，再由乙单独完成。问：乙还需做多少天?

题目二一项工程，甲队独做需要150天，乙队独做需要180天。现两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。问，甲乙合作几天能完工?

题目三甲队每工作6天休息1天，乙队每工作5天休息2天。一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天。现两队合作，2014年3月3日开工，问完工时是几月几日?

答案及解析

题目一

解法一：

把甲独做56天，乙接着做35天看做甲乙共同做了35天后，甲再独做(56-35)天。

因为甲乙合做需42天，即合做效率为1/42，共同做的这35天就完成了35/42.剩下的由甲独做(56-35)天完成，可计算出甲的效率，进而算出乙的效率。

(1-1/42×35)÷(56-35)=1/6÷21=1/126

1/42-1/126=1/63

现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。

根据时间=工作量÷工作效率，即可得出乙工作天数

(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)

解法二：

甲乙合做42天看成甲先做42天，再由乙做42天。

甲做56天，乙做35天可以完成

甲做42天，乙做42天可以完成。

可以看出，甲少做(56-42)天，乙就要多做(42-35)天。

可以找到时间比，甲：乙=(56-42)：(42-35)=2：1

甲做天数=56+35×2=126(天)

乙做天数=126÷2=63(天)

进而算出两人效率

现在，甲先做48天，可找到甲已经完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。

根据时间=工作量÷工作效率，即可得出乙工作天数

(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)

题目二和题目三表面看着差别不大，其实是难度不同的两道题。题目二是基础题，题目三是易错题。区别在于独做时间与休息时间说法的顺序。

题目二在最开始就说了两队独做的时间，而只有在合作这项工程时才按后面叙述的方式休息。

题目三在最开始就告知了两队的休息时间，即表明，无论合作与否，只要是甲乙开始工作就按照休息时间休息。具体解析如下：

题目二

甲队合作时，工作5天，休息2天，因此甲一周的工作量为1/150×5=1/30

乙队合作时，工作6天，休息1天，因此乙一周的工作量为1/180×6=1/30

两人以一周为一个周期计算工作效率和。因此可以算出总共工作的时间

1÷(1/30+1/30)=15(周)

7×15-1=104(天)

因为最后一天，甲乙都不工作，所以在乙队自己做完最后一天的时候，这件工程就结束了，没有必要计算最后两人都休息的那天。

题目三

甲队每工作6天休息1天，即每周甲实际工作6天。

乙队每工作5天休息2天，即每周甲实际工作5天。

现甲队独做加上休息时间共需97天，乙队独做加上休息时间共需75天。可以算出两队若都不休息，实际工作的天数：

甲队97÷7=13(周)……6(天)6×13+6=84(天)

乙队75÷7=10(周)……5(天)5×10+5=55(天)

两队以一周为一个周期，每周期工作效率和为：

1/84×6 + 1/55×5 =1/14 + 1/11 =25/154

合作时间为：1÷25/154=154/25(周)

1-25/154×6= 2/77

2/77÷(1/84 +1/55)<1剩余的全部工作量的2/77与每天甲乙合作可完成的(1/84 +1/55)比较，发现剩余工作量一天以内可以完成，即工作6周后，还需工作一天。

所以，总共工作天数为：7×6+1=43(天)

43-29=14(天)，即三月过完，还需再过四月的十四天，所以，完工的日期为4月14日。

引申阅读：工程问题口诀

工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

相关推荐：小升初数学最难的型题：年龄问题丨小升初数学典型题练习：余数问题