小升初数学逻辑推理重点试题

11、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元?

原来每天的利润是72×25%×100=1800元　　后来每件的利润是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元　　后来每天获得利润100×2.5×9=2250元　所以，增加了2250-1800=450元

12、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米?

利用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了3×4/5=2.4份，72千米相当于4-2.4=1.6份，每份是72÷1.6=45千米　所以A和B两站之间的距离是45×(3+4)=315千米

利用分数来解答：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/7×4/5=12/35　72千米对应的分率是4/7-12/35=8/35　所以全程是72÷8/35=315千米

13、大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督 的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜 桃.在这个猴群中，共有小猴子几只?

如果猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克　每小时采摘：3560/8=445千克　假设35 只猴子都是大猴子，每小时可采：35*15=525千克　比实际多：525-445=80千克　而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15-11=4千克　 所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。

14、某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5.(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?

根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11*2/3=22/3;转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22;甲、 乙两校二等奖人数比为5：6=15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5=30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15/30=50%

用份数来解答：

获奖总人数6+5=11份，二等奖人数11×60%=6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11=3份

所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6=50%

15、已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米?

根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15　再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出，小明10分钟 走：420*8/(15-8)=480米　所以，小明在20分钟里比小强少走：[480*(12-8)/8]*2=480米　做完才发现，小明20分钟比 小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单一些。

用分数来解答：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的5/4 所以小强10分钟行420÷(5/4-2/3)=720米 小明10分钟比小强少行1-2/3=1/3，那么20分钟就少行1/3×2=2/3 所以，小明在20分钟里比小强少走720×2/3=480米

16、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个?

在加工剩下的1-3/5=2/5零件时，工效变为原来的6/5，那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5/6，比原来少用1/6。所以，提前的10天时间，就是原时间的：

10/(1/6)=60天 原计划加工这批零件的时间为：60/(2/5)=150天 这批零件共有：15*150=2250个。

采用新技术，完成1-3/5=2/5的任务，需要2/5÷(1+20%)=1/3的时间，所以计划用的天数是10÷(2/5-1/3)=150天 所以这批零件的个数是15×150=2250个

17、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追 上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直 到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米?

开始时，甲、乙速度比为8：6=4：3，所以甲跑4圈时第一次追上乙; 追上后，甲速变为8-2=6米/秒，乙速变为6-0.5=5.5米/秒，速度比为12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后，甲速变为6-2=4米/秒，乙速变为5.5-0.5=5米/秒，速度比为4：5。 此时乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 这时，甲共跑了：4+12+4=20圈，还剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了：3+11+5=19圈，还剩10000/400-19=6圈。 甲速变为4+0.5=4.5米/秒，乙速变为5+0.5=5.5米/秒，速度比为9：11。 当乙跑完剩余的6圈(2400米)时到达终点时，甲跑了6圈的9/11： 　6*9/11=54/11圈，还剩：5-54/11=1/11圈，即：400*1/11=400/11米。

18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?

时间变为原来的4/5，说明速度是原来的5/4，所以，原来的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小时)现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：(6-1.5)/6=3/4那么所用时间就是原来的4/3，比原来多4/3-1=1/3。

19、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?

继续用第46题的这个思路来做：由于改进技术，完成1-1/3=2/3的任务，需要原计划总时间的2/3÷(1+10%)=20/33 所以，原计划的总时间是4÷(1/3-20/33)=66天所以这批零件有66×30=1980个

20、甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁;甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁?

利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是64-21-17=26岁当甲18岁时，即21-18=3年前，丙和丁的年龄和是26-3×2=20岁丁的年龄是20÷(3+1)=5岁 所以丁现在的年龄是5+3=8岁

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