131. 一个四位数除以119余96,除以120余80.求这四位数.
解:用盈亏问题的思想来解答。
商是(96-80)÷(120-119)=16,所以被除数是120×16+80=2000。
132. 有四个不同的自然数,其中任意两个数之和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,求满足条件的最小的四个自然数.
解:任意两个数之和是2的倍数,说明这些数全部是偶数或者全部是奇数。
任意三个数的和是3的倍数,说明这些数除以3的余数相同。
要满足条件的最小自然数,因为0是自然数了。所以我认为结果是0、6、12、18。
133. 在一环形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到达B点,又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟?
解:甲乙合行一圈需要8+4=12分钟。乙行6分钟的路程,甲只需4分钟。
所以乙行的12分钟,甲需要12÷6×4=8分钟,所以甲行一圈需要8+12=20分钟。乙行一圈需要20÷4×6=30分钟。
134. 甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局,乙上午10点经过邮局,问甲、乙在中途何时相遇?
解:我们把乙行1小时的路程看作1份,
那么上午8时,甲乙相距10-8=2份。
所以相遇时,乙行了2÷(1+1.5)=0.8份,0.8×60=48分钟,
所以在8点48分相遇。
135. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.
解:假设甲乙可以继续上行,那么甲乙的速度比是(1+1÷2):(1+1/2÷2)=6:5
所以当甲行到山顶时,乙就行了5/6,所以从山顶到山脚的距离是400÷(1-5/6)=2400米。
136. 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发,在第一站下车的乘客是车上总数(含一名司机和两名售票员)的1/7,第二站下车的乘客是车上总人数的1 /6,.......第六站下车的乘客是车上总人数的1/2,再开车是车上就剩下1名乘客了.已知途中没有人上车,问从起点出发时,车上有多少名乘客?
解: 最后剩下1+1+2=4人。那么车上总人数是
4÷(1-1/2)÷(1-1/3)÷……÷(1-1/6)÷(1-1/7)=28人
那么,起点时车上乘客有28-3=25人。
137. 有三块草地,面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问第三块草地可供50头牛吃几周?
解法一:设每头牛每周吃1份草。
第一块草地4亩可供24头牛吃6周,
说明每亩可供24÷4=6头牛吃6周。
第二块草地8亩可共36头牛吃12周,
说明每亩草地可供36÷8=9/2头牛吃12周。
所以,每亩草地每周要长(9/2×12-6×6)÷(12-6)=3份
所以,每亩原有草6×6-6×3=18份。
因此,第三块草地原有草18×10=180份,每周长3×10=30份。
所以,第三块草地可供50头牛吃180÷(50-30)=9周
解法二:设每头牛每周吃1份草。我们把题目进行变形。
有一块1亩的草地,可供24÷4=6头牛吃6周,供36÷8=9/2头牛吃12周,那么可供50÷10=5头牛吃多少周呢?
所以,每周草会长(9/2×12-6×6)÷(12-6)=3份,
原有草(6-3)×6=18份,
那么就够5头牛吃18÷(5-3)=9周
138. B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去,出发后1小时,乙从B地出发到C地,乙出发后1小时,丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情,于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.已知甲和乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少,丙应当先追甲再返回追乙,还是先追乙再返回追甲?
我的思考如下:
如果先追乙返回,时间是1÷(3-1)×2=1小时,
再追甲后返回,时间是3÷(3-1)×2=3小时,
共用去3+1=4小时
如果先追甲返回,时间是2÷(3-1)×2=2小时,
再追乙后返回,时间是3÷(3-1)×2=3小时,
共用去2+3=5小时
所以先追乙时间最少。故先追更后出发的。
139. 一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是2:5;如果小强买了这把小刀,那么两人的钱数之比是8:13.小明原来有多少元钱?
解法一:
小明买,小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷(2+5)=2/7
如果小强买,那么小明的钱是两人剩下的钱的8÷(8+13)=8/21
所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的2/7÷8/21=3/4。
所以小明原来的钱有3÷(1-3/4)=12元。
解法二:
如果小明买,
剩下(8+13)÷(2+5)×2=6份,
用掉8-6=2份。
所以小明有3÷2×8=12元。
140. 环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,两人都是每跑200米停下来休息1分钟,那么甲第一次追上乙需要多少分钟?
解:对于这个题目,我有两个理解。
第一,甲乙出发后第一次停留在同一个地方。
那么就有当甲行200米之后,再出发的时间是200÷120+1>2分钟。
这时,乙用2分钟,也行了100×2=200米的地方。
意思是说,乙行了2分钟,就和在休息的甲在200米的地方停留。
第二,甲比乙多行500米而追上。
因为行完之后,甲比乙多行500米,
那么就说明多休息500÷200=2……100,即2次。
即甲追乙的路程是500+100×2=700米
要追700米,甲需要走700÷(120-100)=35分
甲行35分钟需要休息35×120÷200-1=20分
所以共需35+20=55分