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小升初数学测试题：数论之带余除法

一、求被除数类

1. 同余加余，同差减差

例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少?

解：因为“被5除余3，被3除余3”中余数相同，即都是3(同余)，所以要先求满足5和3的最小数，[5、3]=15，

15+3=18，

18÷7=2……4不余6，(不对)

15×2=30

(30+3)÷7=4……5不余6(不对)

(15×3+3)÷7=6……6(对)

所以满足条件的最小数是48。

例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少?

解：因为“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，[5、3]=15，

15-1=14，

14÷7=2……0不余5(不对)

(15×6-1)÷7=12……5

所以满足条件的最小数是89。

例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数?

解：除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。所以131×14+112=1946。