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小升初奥数抽屉原理知识点及例题解析

编辑:sx_duxl

2016-12-02

 

同学们学习奥数有利于我们数学思维的提升,下面为大家分享奥数抽屉原理知识点及例题解析,我们一定要多做题,勤加练习才能在成绩上有更大的提高。

抽屉原理

抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

经典例题:

例1、把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里,至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球?请简要说明理由.

考点:抽屉原理.

分析:要保证得到两个颜色相同的球,那就是至少要取出四个,才能保证一定得到两个颜色相同的球;假设第一个球是红球,第二个球是黄球,第三个球是蓝球,那再取任意一个球,只能是三种颜色中的一个,出现同色,用“颜色数+1”即可.

解答:3+1=4(个)

答:至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球.

点评:此类题有规律可循,当要求的是至少取几个,出现同色的球时,只要用颜色数加1即可得出结论.

例2、有6张扑克牌,画面都向上,小明每次翻转其中的5张.那么,要使6张牌的画面都向下,他至少需要翻动多少次?

分析:只有将一张牌翻动奇数次,才能使它由画面向上变为画面向下;要使6张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次;因为“奇数+奇数=偶数”,6个奇数的和为偶数;所以翻动的总张数为偶数时才能使6张牌的牌面都向下.

解答:解:小明每次翻动5张,只有翻动偶数次时,翻动的总张数才为偶数;

翻动两次时,一张牌最多被翻两次;而要使每张牌画面向下,就要使每张牌翻动的次数是奇数;

小于2的奇数只有1,从而要使每张牌画面向下只能翻动6张,而小明翻了5×2=10张,所以翻两次不能使6张牌画面向下.

翻动4次时,每张牌最多翻4次;而要使每张牌画面向下,就要使每张牌翻动的次数是奇数;

小于4的奇数有1和3,即使每张牌都翻动3次,也只翻动了6×3=18张,而小明翻了5×4=20张;

所以翻4次也不能使6张牌画面都向下.翻动6次时,可以使6张牌画面都向下;

下面给出一种方法:第一次翻动第1、2、3、4、5张;

第二次翻动第1、2、3、4、6张;

第三次翻动第1、2、3、5、6张;

第四次翻动第1、2、4、5、6张;

第五次翻动第1、3、4、5、6张;

第六次翻动第2、3、4、5、6张.

这样,每张牌都翻动了5次,所以每张牌的画面都向下.

点评:解答此题应根据题意,结合实际操作,进行分析,继而得出结论.

学习奥数可以锻炼思维,是大有好处的。以上是为大家分享的奥数抽屉原理知识点及例题解析,希望同学们一定要每天坚持练习奥数题。

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