六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，下面为大家分享奥数计数问题之归纳法练习题及答案，同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。

归纳论证是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说之归纳法，后者我们称为例证法。例证法就是一种用个别、典型的具体事例实证明论点的论证方法。归纳法是从个别性知识，引出一般性知识的推理，是由已知真的前提，引出可能真的结论。它把特性或关系归结到基于对特殊的代表(token)的有限观察的类型;或公式表达基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察的规律。

(一)选择题

1、在验证n=1成立时,左边所得的项为 [ ]

A.1 B.1+a

C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

2、满足1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=3n2-3n+2的自然数等于 ( )

A.1;B.1或2;C.1,2,3;D.1,2,3,4;

3、在数列{an}中, an=1-…则ak+1= ( )

A.ak+;B.ak+ C.ak+.D.ak+.

4、用数学归纳法证明"当n为正奇数时,xn+yn能被x+整除"的第二步是 ( )

A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确; B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;

C. 假使n=k时正确,再推n=k+1正确;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2时正确(以上k∈Z)

答案：

1、C

2、C 用排除法,将4,3依次代入,所以选C.

3、D.

4、B 因为n为正奇数,据数学归纳法证题步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数即n=2k+1正确.

(二)填空题

1、用数学归纳法证明等式1+ 2+ 3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1左边所得的项是______;从"k→k+1"需增添的项是______.

2、用数学归纳法证明当n∈N时1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为______,从k→k+1时需增添的项是______.

答案：

1、1+2+3,(2k+2)+(2k+3);

2、1+2+22+23+24,25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.

（三）解答题

1、10个三角形最多将平面分成几个部分?

解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。

n=1时，a1=2;

n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+2×3。

n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即：

a3=2+2×3+4×3。

……

一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点，从而平面也增加2(n-1)×3个部分，故

an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3

=2+[2+4+…+2(n-1)]×3

=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。

特别地，当n=10时，a10=3×102+3×10+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分。

以上是为大家分享的奥数计数问题之归纳法练习题及答案，希望能够帮助到大家，同时希望大家能够认真读题并解答！

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