做奥数题有助于我们能力的提升，不仅在数学方面，其他方面也是很有帮助的，主要是让我们多动脑思考。下面为大家分享奥数计数问题排列组合专项练习题，希望大家认真做题!

解排列组合问题需要深刻理解排列组合的关系：

排列：又要选人(事物)，又要排序;

组合：只选选人(事物)，不用排序。

因此，组合×顺序=排列;排列/顺序=组合

1、学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有几种不同的摞法?

考点：排列组合.

分析：我们把学学洗的5个碗过程看成从起点向右走5步(即洗几个碗就代表向右走几步)，思思拿5个碗的过程看成是向上走5步(即拿几个碗就代表向上走几步)，摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法.由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路线要多余向上走的路线，所以我们用下面的斜三角形进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法.

解答：解：根据对应关系，再运用阶梯型标数法画图如下：

答：共有42种摞法.

点评：本题考查了利用“阶梯型标数法”进行复杂的排列组合，关键是确定横格和纵格的格数。

2、老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天?

解析：(1)20个鸡蛋，每天吃2个

20÷2=10天，在这10天里，母鸡又下了10个鸡蛋

(2)10个鸡蛋，每天吃2个

10÷2=5天，在这5天里，母鸡又下了5个鸡蛋

(3)5个鸡蛋，每天吃2个

5÷2=2天……1个，在这2天里，母鸡又下了2个鸡蛋

(4)2个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个

3÷2=1天……1个，在这1天里，母鸡又下了1个鸡蛋

(5)1个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个

2÷2=1天

(6)总天数

10+5+2+1+1=19天

3、某公园里有三棵树，他们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵树的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁数呢?

解析：纯凑数(12+56)÷2=34

4、有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次?

解析：第1把锁，试9次可以确定所配的钥匙;第2把锁，试8次可以确定所配的钥匙;第3把锁，试7次可以确定所配的钥匙……第9把锁，试1次可以确定所配的钥匙;第10把锁不用试。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。

5、上体育课时,同学们站好了队,1 、2报数，然后让报1的学生退出队列;再1、2报数，让报1的学生退出队列;从第三次开始每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问剩下的一个人最初在队列的第几位?

解析：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……

第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……

第2次：留下的是4、8、12、16……

第3次：留下的是4、12、20、28……

第4次：留下的是4、20、……

第5次：留下的是4……

从第3次开始，报2的退出，那么最后一个人总是第4位。

以上是为大家分享的奥数计数问题排列组合专项练习题，希望能够切实的帮助到大家，并祝大家能在小升初考试中取得优异的成绩!加油哦~

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