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备战2017小升初奥数行程之电梯问题知识点

编辑:sx_duxl

2016-11-01

 

 

同学们学习奥数有利于我们数学思维的提升,下面为大家分享小升初奥数行程之电梯问题知识点,我们一定要多做题,勤加练习才能在成绩上有更大的提高。

一、自动扶梯的速度有哪两条关系式?

与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题,与行船问题类似的,自动扶梯的速度有以下两条关系式:

二、自动扶梯上的行走速度有哪两种度量?

与流水行船不同的是,自动扶梯上的行走速度有两种度量,一种是"单位时间运动了多少米",一种是"单位时间走了多少级台阶",这两种速度看似形同,实则不等,拿流水行程问题作比较,"单位时间运动了多少米"对应的是流水行程问题中的"船只顺(逆)水速度",而"单位时间走了多少级台阶"对应的是"船只静水速度",一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度,即"单位时间走了多少级台阶",所以处理数量关系的时候要非常小心,理清了各种数量关系,自动扶梯上的行程问题会变得非常简单.

三、电梯问题需要注意哪两点问题?

电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有两点需要注意,一是“总行程=电梯可见部分级数±电梯运行级数”,二是在同一个人上下往返的情况下,符合流水行程的速度关系,(注意,其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数)

四、电梯问题例题

例1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯,小偷每秒可跨越3级阶梯,警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯,每秒运行1.5级阶梯,问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答:_____。

【解答】全部以地板为参照物,那么小偷速度为每秒1.5级阶梯,警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯,警察追上小偷需要45秒,在这45秒内,小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113级阶梯之间,没有超过150,所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。

例2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,那么,自动扶梯不动时从下到上要走多少级?

【解答】向上走速度为甲和自动扶梯的速度和,向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。

当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级,

60÷80=3/4,这说明甲乙处于同一高度时,甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1,即甲的速度与自动扶梯速度之比2:1,甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3,所用时间为向上走的3倍,则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2:1,甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。

以上就是为大家精心整理的小升初奥数行程之电梯问题知识点,大家还满意吗?希望能够切实的帮助到大家!

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