您当前所在位置:首页 > 小升初 > 小升初奥数

小升初奥数数论完全平方数知识点

编辑:sx_duxl

2016-10-31

要想学好奥数,就要掌握其中的奥妙,知道它所用的方法。下面为大家分享奥数数论完全平方数知识点,希望对大家有帮助!

一、完全平方数的定义:

一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。

二、完全平方数特征:

1.末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余0或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.约数个数为奇数;反之成立。

5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

三、完全平方数的性质:

性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。

四、例题

例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。

解:设此自然数为x,依题意可得

x-45=m^2................(1)

x+44=n^2................(2)(m,n为自然数)

(2)-(1)可得 n^2-m^2=89, (n+m)(n-m)=89

但89为质数,它的正因子只能是1与89,于是。解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。

例2、求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方。

分析:设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3),其中n为整数。欲证

n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。

证明:设这四个整数之积加上1为m,则

m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=[n(n+1)+(2n+1)]^2

 

而n(n+1)是两个连续整数的积,所以是偶数;又因为2n+1是奇数,因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。

以上是为大家分享的奥数数论完全平方数知识点,希望大家能够认真学习,并祝大家取得好成绩!

相关推荐

精选小升初奥数名校经典试题 

2017小升初如何快速提升奥数成绩的方法

 

标签:小升初奥数

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。