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小升初奥数数论质数与合数知识点讲解

编辑:sx_duxl

2016-10-27

数论模块是小学奥数中的重要组成部分,也是小升初考试和杯赛考试考查的重要知识点之一,下面我们为大家整理奥数数论质数与合数知识点,希望大家认真学习!

一、质数与合数基本概念

质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1

求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

二、例题

例1.正方体盒子的每个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写的两数之和都相等.若18对面所写的是质数a;14对面所写的是质数b;35对面所写的质数是c.试求a+b+c的值.

考点:奇偶性问题;质数与合数问题.

分析:根据题目已知18+a=14+b=35+c.18和14是偶数,而35是奇数,除2之外所以的质数都是奇数,因为18+a和14+b的和肯定是奇数,所以35+c也只能是奇数,所以a,b肯定是奇质数,不会是唯一的偶质数2,那么c就只能是偶质数2了,知道c=2,也可以知道b=23,a=19.最后a+b+c=44.

解答:解:已知18+a=14+b=35+c.

a,b肯定是奇质数,不会是唯一的偶质数2,那么c就只能是偶质数2;

35+c=35+2=37;

18+a=37,

a=37-18=19;

14+b=37,

b=37-14=23;

a+b+c=19+23+2=44.

点评:根据质数的奇偶性的特点,以及奇数+偶数=奇数的特点,找出c是偶数质数2,再进一步求解.

例2.将1,2,3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数,请将其中的质数都写出来.

考点:合数与质数.

分析:按要求写出所有一位数,二位数,三位数,然后选出质数即可.

解答:解:一位数为:1,2,3,

二位数为:12,13,21,23,31,32,

三位数为:123,132,213,231,312,321,

其中质数为2,3,13,23,31.

点评:明确质数的含义:除了1和它本身以外,不含其它因数的数是质数;是解答此题的关键.

这就是我们精心为大家整理的奥数数论质数与合数知识点,大家还满意吗?希望对大家有帮助,想了解更多内容请点击【小升初奥数

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