四：流水行船问题练习题及解析

1、流水行船求船速

江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上)，6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?

【解】：此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离是15千米，共用了5小时，故两者的速度差是15÷5=3千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距3*1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度*1/10千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10千米，两者到相遇共用了1/10小时，帮两者的速度和是每小时33/10÷1/10=33千米，这与它们两在静水中的速度和相等。(解释一下)又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，故游船的速度为每小时(33-3)÷2=15千米。

2、流水问题

一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟。后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶。那么该河流速是每小时多少千米?

解析：

船回头时，水壶和船之间的距离相当于，船逆水20分钟+水壶行20分钟(水流20分钟)=船静水20分钟的路程。

追及时，船追及水壶的速度差相当于，船顺水速度-水壶的速度(水流速度)=船静水速度

因此追上水壶的时间是20分钟。即水壶20×2=40分钟，被冲走了2千米。

因此水流的速度是每小时2÷40/60=3千米

3、流水行船求时间

某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

【解】：物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速(水速作用抵消)，甲的船速为1÷1/15=15千米/小时;乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3小时

【拓展】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。

【解】：因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则7.2时后乙船到达A站，2.5时后甲船距A站31.25千米。由此求出甲、乙船的航速为31.25÷2.5=12.5(千米/时)。A，B两站相距12.5×7.2=90(千米)。

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