小升初奥数题及答案：长方体和正方体的体积

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有一块长24厘米的正方形厚纸片，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸合容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米?

分析：根据题意，可设剪去的小正方形的边长是x，可利用体积公式表示出剪去后的纸盒的体积，因为纸盒的边长一定，即2x+(12-x)+(12-x)=24是一个定值，那么当2x等于12-x时，纸盒的体积2×2x(12-x)(12-x)最大，所以计算出2x等于12-x中的未知数即可知道剪去的小正方形的边长，列式解答即可.

解：

设剪去的小正方形边长为x厘米，

则纸盒容积为：V=x(24-2x)(24-2x)，

=2×2x(12-x)(12-x)，

因2x+(12-x)+(12-x)=24，

故当2x=12-x时，其乘积最大，

2x=12-x，

3x=12，

x=4，

即x=4时，其乘积最大即纸盒容积也最大.

答：剪去的小正方形的边长应为4厘米.

点评：解答此题的关键是依据正方体的体积公式表示出这个纸盒的体积，要使体积最大算式中的2x、12-x、12-x应该相等，所以算式中的2x等于12-x，纸盒的体积最大，解答即可.

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