在上式两边同时除以8，得到：公鸡只数×7/4+母鸡只数=25.显然，公鸡只数必须是4的倍数。这样，从“4”起，依次用4的倍数去试算，可以得出三种情况：公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只;或公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只;或公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。

下面再举一例来验证。

大数学家欧拉曾提出过这样的问题：一头猪321(312)银币，一只山羊131(113)银币，一只绵羊21(1/2)银币。有人用100个银币，买了100头牲畜。问：猪、山羊、绵羊各多少?

猪的单价是绵羊的312÷1/2=7倍，山羊的单价是绵羊的113÷1/2=223倍，猪和山羊分别置换成绵羊，可多出自身只数的7-1=6倍和 223-1=123倍。如果100个银币都买绵羊，可买100÷1/2=200只，超出实有牲畜头数200-100=100头，这100头就是猪和山羊换成绵羊后多出的头数，列式：猪×6+山羊×123=100.显然，山羊的只数应是“3”的倍数，可以推算得到：猪15头，山羊6只，绵羊79只;或猪10 头，山羊24只，绵羊66只;或猪5头，山羊42只，绵羊53只。

上述解法，我们可以用代数知识来帮助分析。

在第一题里，设公鸡、母鸡、小鸡分别有X、Y、Z只，列出两个方程(方程组)X+Y+Z=100……①5X+3Y+13Z=100……②，将方程②乘以3，就是15X+9Y+Z=300，与方程①相减(消去Z)，得出14X+8Y=200，两边同时除以8，就是74X+Y=25.显然X只能是4的倍数，依次试算，就能得到与前面相同的答案来。

这样一来，我们就会明白，所谓的“新法”，其实也并不新鲜，不过就是先用“消元法”把“三元”不定方程组演变成一个“二元”不定方程，然后有意识地将这个方程的某一个求知数的系数变成分数形式，便于观察这个未知数的值，其它未知数就不难推算了。

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