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在小学低年级，都是采用算术解法。到了高年级，就开始学设未知数，列方程解应用题。这就从算术走向代数。

有些同学不适应，觉得算术解法挺好的。设个不知道是什么东西的x，不是添乱么?

教材编写者考虑到学生是过渡期，采用的很多例题都是可以用两种解法解决的。这样一来，用设未知数的方法来解一些例题，没有明显的优势，导致相当部分的学生在心里面更加接受不了新方法。

有些新老师没经验，觉得学生不用心。明明我们要现在要学习的方程法更先进，为何还要“抱残守缺”呢?

其实，人在接触新事物的时候，总是会不由自主地去联系熟悉的事物。一个数学题，如果学生自己用原来方法就能很好解决了，当老师介绍一个新方法时，有抵触情绪，老师要表示理解。

下面我们通过举例来说明设未知数的优越性，要注意，这里的举例是循序渐进的。

两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车行完全程比乙车多用1.5小时，两地相距多少千米?

算术解法：甲车每行1千米需要1/40小时，乙车每行1千米需要1/50小时，则每行1千米甲车比乙车多用(1/40-1/50)小时行完全程，甲车比乙车多用1.5小时，说明1.5中含有多少个(1/40-1/50)，全程就有多少千米。所以1.5÷(1/40-1/50)=300千米。

方程解法：设两地相距x千米，则x/40=x/50+1.5，解得x=1.5÷(1/40-1/50)=300千米。

也许有人会说，你的算术解法写得太啰嗦了，只要最后一句话就好。的确，前面的分析可以在脑子想，没必要写出来。这样一来，从表面上来看，好像算术解法更快一些，列式与计算一气呵成，但从列关系等式这个角度来说，设未知数后，列式更容易，基本上无需动脑筋，只要用数学符号把题目重新表述一遍就行了。

两种方法的根本区别在于，算术方法列式子，把整个题目的思考量集中到式子的左边;而列方程，则做到了方程两边各有分担。明白了这一点，就明白为何算术方法列式子要比列方程要难。

要强调的是，算术和代数并不是完全对立的，我们可以将代数看作是算术的发展。如果将算术方法得到的算式后面加个等号，再加个x，不就是一个方程了么?

下面这个丢番图年龄问题也是同样的道理。

希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须。他结了婚，又度过了一生的七分之一。再过5年，他有了儿子，感到很幸福。可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半。儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”

解法1：(5+4)÷(1-1/6-1/12-1/7-1/2)=84。

解法2：设丢番图活了x岁，根据题意得x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x，解得x=84。与算术法相比，列方程的方法更加自然，相当于用数学式子把题目文字意思重新表述一遍，无需考虑其他，体现了设未知数的优越性。

(解法3：注意到7与12互素，x是7与12的公倍数，而按常理，人的年龄不可能等于168岁，何况是生活条件很差的古代人。所以丢番图活了84岁。参看公倍数解题)

上面两道题，还不足以说明代数法的好处。对于那些算术解法的“顽固分子”，还应该给出更有挑战性的题目。譬如：

甲、乙、丙、丁四人去森林里采蘑菇。准备回家的时候，他们每人数了一下自己篮子里的蘑菇，四人一共采了72个。在回去的路上，大家发现甲采的有一半是毒蘑菇，于是把它们扔掉了;乙的篮子坏了，漏掉了2个;丙跟在后面正好捡起来，放进了自己的篮子里，这是他们三个人的蘑菇正好一样多;丁在回家的路上边走边采，当走出森林时，篮子里的蘑菇已经增加了1倍。这时，他们四个人的数目完全相同了。你知道他们走出森林后，每个人的蘑菇数量吗?

这题不难，但用算术法容易搞得头晕，而设未知数之后，题目就明朗多了。

设准备回家时，甲有x个，走出森林后，甲有x/2个;乙原来有x/2+2个;丙原来有x/2-2个;丁原来有x/4个;而x+x/2+2+x/2-2+x/4=72，解得x=32个。所以在走出森林后，每个人的蘑菇数量是32/2=16个。

题目涉及的对象越多，关系越复杂，算术解法就越难理清头绪。进入高年级之后，遇到问题的难度增加了，就有必要学习代数法。

你也许曾经为解鸡兔同笼头痛过，为解不出盈亏问题而伤心，不要着急，等你学好设未知数解方程之后，这些都是小菜!不信，看看你的爸爸妈妈，他们哪还记得包含各种小技巧、灵活多变的算术解法啊，他们拿起笔就是“设××为x”，一下子就把题目解决了。难道你不想像他们一样棒么?

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