这篇小升初奥数真题之方程计数及答案是威廉希尔app 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

1 (清华附中考题)

10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.

2 (西城实验考题)

某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1.4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。

3(人大附中考题)

某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克?

4 (北大附中考题)

六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5 (西城外国语考题)

某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6 (北京二中题)

某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元?

计数篇

1 (人大附中考题)

用1～9可以组成______个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成______个满足要求的三位数.

2 (首师附中考题)

有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱?

3 (三帆中学考题)

某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成__对不同的阵容.

预测

有10个箱子，编号为1，2，…，10，各配一把钥匙，10把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。

答案：

1 (清华附中考题)

【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：

[ 10a-6×(a-20)]÷4=150 解得：a=120。

2 (西城实验考题)

【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为(6400-2a)/2，所以列方程

4a+3×(6400-2a)/2+2a+1.4×(6400-2a)/2=16000 解得：a=1200。

3(人大附中考题)

【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：

a+20+(444-a)×(1+5%)-444=7 解得：a=184。

4 (北大附中考题)

【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄?

(13×1+12×12+11×3)÷16=11.875，即平均年龄为11.875岁。

如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：

=11.875。

5 (西城外国语考题)

【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3=10x+2，解得x=85714。

6 (北京二中题)

【解】： 设出5立方米的部分每立方米收费X，

(17.5-5×1.5)÷X+5=[(27.5-5×1.5)÷X+5]×(2/3)解得：X=2。

计数篇

1 (人大附中考题)

【解】1) 9×8×7=504个

2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个

(减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况)

2 (首师附中考题)

【解】：3甲+7乙+丙=32

4甲+10乙+丙=43

组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。

3 (三帆中学考题)

【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8!=40320.

预测

【解】：设第1，2，3，…，10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k10。当箱子数为n(n≥2)时，好的放法的总数为an。

当n=2时，显然a2=2(k1=1，k2=2或k1=2，k2=1)。

当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。

当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。

依次类推，有

a10=9a9=9×8a8=…

=9×8×7×6×5×4×3×2a2

=2×9!=725760。

即好的方法总数为725760。

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