非等差数列求和的奥数题

非等差数列求和的奥数题：(1)599996+49997+3998+409

解：原式=600000+50000+4000+400-4-3-2+9=654400

(2)3+12+27+……+1200

解：原式=3×(1+4+9+……400)=3×(1^2+2^2+3^2+……+20^2)

=3×20×(20+1)×(2×20+1)÷6=3×20×21×41÷6=8610

(3)1^2+2^2+3^2+……+100^2

解：原式=100×(100+1)×(2×100+1)÷6

=100×101×201÷6

=338350

(4)50^2+51^2+52^2+……+100^2

解：原式=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)-(1^2+2^2+3^2+……+49^2)

=100×(100+1)×(2×100+1)÷6-49×(49+1)×(2×49+1)÷6

=338350-40425

=297925

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