小升初奇偶问题奥数题及答案

奇偶问题

用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：

小升初奇偶问题奥数题及答案：a×b×c×d-a=1991

a×b×c×d-b=1993

a×b×c×d-c=1995

a×b×c×d-d=1997

试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

解：由原题等式组可知：

a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，

c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。

∵1991、1993、1995、1997均为奇数，

且只有奇数×奇数=奇数，

∴a、b、c、d分别为奇数。

∴a×b×c×d=奇数。

∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后，一定为偶数.这与原题等式组矛盾。

∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。

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