【编者按】威廉希尔app 小升初为大家收集整理了“名师秘笈系列之：不定方程的“四原则””供大家参考，希望对大家有所帮助!

引言：所谓不定方程，就是未知数的个数多于方程的个数，一般我们在求解的时候主要是讨论未知数的取值可能性，但是在讨论是我们可以根据题目给出的条件提高解题速度，下面是笔者总结的几个原则：

下面我们以“11届迎春杯试题”来讲解四个原则,题目见下：

现商店有7分，4分铅笔，现花6角钱各买若干只，问两种铅笔各买几只?

根据题意，我们很容易得出7x+4y=60，这样我们来讨论解法：

[原则一]：系数大的开始讨论

很容易发现：如果讨论x，我们只要讨论从1～8总共8种可能取值;

如果讨论y，我们要讨论从1～14总共14种可能取值，所以我们选择未知数前面系数大的开始讨论。

[原则二]：奇偶性讨论

很容易发现：60是个偶数，4y也是个偶数，这样我们就要求7x也必须是个偶数，所以x只能取偶数，这样我们只要讨论x取2、4、6、8四种取值。

[原则三]：倍数原理

我们容易发现，方程中有三个常数60、4、7，这样我们发现60是4的倍数，4y是4的倍数，这样7x=60-4y=4(15-y)肯定也是4的倍数，所以x也只能是4的倍数，所以x只能取4、8。

[原则四]：尾数原理(运用条件：出现5的倍数)

下面我们再来看： 9x+5y=73

5y的尾数只有0、5，

如果5y尾数为0，那么9x的尾数只能是3，所以x=7，

如果5y尾数为5，那么9x的尾数只能是8，所以x=2。

从上面我们可以发现方法得当可以大大减少计算时间，建议学生多练习。

附：

1、圆珠笔每支5角,彩色日记本每本8角现在有6元3角钱.问圆珠笔和彩色日记本各买多少,才使钱正好用光?

答案：圆珠笔11支，笔记本1本。

2、六年级某班同学48人到公园里去划船,如果每只小船可坐3人,每只大船可坐5人,那么需要小船和大船各几只?(大船小船都有)

答案：小船x大船y列方程：3x+5y=48 x，y都是正整数

解得：x=1，y=9

x=6，y=6

x=11，y=3

3、装水瓶的盒子有大小两种,大的能装7个,小的能装4个,要把41个水瓶装入盒内.问需大、小盒子个多少个?

答案：设大的x个，小的y个，有：7x+4y=41

根据奇偶关系知道：x只能取奇数

x=1,y=8.5 舍去

x=3,y=5 满足

x=5,y=1.5 舍去

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