【编者按】威廉希尔app 小升初为大家收集整理了“对一道迎春杯数论题的两种解法的分析”供大家参考，希望对大家有所帮助!

题目：已知三个连续的自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除。那么，这三个自然数中最小的一个是______。(第18届迎春杯试题)

解法一：设这三个连续自然数为A、B、C(A

先来考虑一个数C，因为A、B、C为三个连续自然数，所以C除以13余2，除以15余1，又是17的倍数。

C要同时满足①是17的倍数;②除以15余1;③除以13余2。

(1) 先让C满足①、②：满足17的倍数的有17、34、51......;满足除以15余1的有16、31、46……;同时满足两个条件的最小数是136，在136的基础上加上17和15的公倍数也是满足这两个条件的数。

(2) 在满足前两个条件的基础上，我们再来考虑条件③，在126上加17和15的公倍数，直到满足和除以13余2，那么这就是C的最小值，126+17×15×6=1666。

由于C=1666，所以A=1664、B=1665。

上述解法采用的是基本的中国剩余问题的解法，基本的思路是首先考虑三个条件中的两个，通过试算的方式找出满足两个条件的最小数，在这个最小数的基础上加两个条件中的除数的公倍数(注意是公倍数，所有的公倍数，不只是最小公倍)，就可以找出一系列满足这两个条件的数;在前面找出的数列中，再找出满足第三个条件的数即可，如果要求满足这三个条件的一系列数，那么就在找出满足三个条件的数的基础上，加上三个条件中的除数的公倍数便可得到。

解法二：设三个连续的自然数是n、n+1、n+2

由n是13的倍数，推知2n是13的倍数，那么2n-13也是13的倍数。

由n+1是15的倍数，推知2n+2是15的倍数，那么2n-13也是15的倍数。

由n+2是17的倍数，推知2n+4是17的倍数，那么2n-13也是17的倍数。

因为2n-13=2(n+1)-15=2(n+2)-17，所以2n-13应该是13、15、17的公倍数。[13、15、17]=3315=2n-13，所以n=1664。当2n-13=3315×3的时候，n>2002不合题意，再往后考虑n更大，所以符合题目要求的三个数中，最小的是1664。

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