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因式分解的简单应用

一、       教学目标

1、  会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、  会运用因式分解解简单的方程。

二、       教学重点与难点

教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、       教学过程

(一)  引入新课

1、  知识回顾

(1)       因式分解的几种方法:  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)

②应用平方差公式: –  = (a+b) (a-b)

③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)

(2)       课前热身：           ①分解因式: (x +4) y - 16x y

(二) 师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法

例1   计算: (1)  (2ab -8a b) ÷(4a-b)

(2)(4x -9) ÷(3-2x)

解:(1) (2ab -8a b)÷(4a-b)

=-2ab(4a-b) ÷(4a-b)

=-2ab

(2)   (4x -9) ÷(3-2x)

=(2x+3)(2x-3) ÷[-(2x-3)]

=-(2x+3)

=-2x-3

一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x -9) ÷(3-2x) 呢?

练习：课本P162——课内练习 1

2、  合作学习

想一想:如果已知 (     )×(     )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)

事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：

(1)A和B同时都为零，即A=0，且B=0

(2)A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 　　　　　　　　　　　　　　　　吗?

3、  运用因式分解解简单的方程

例2　解下列方程：

(1)  2x +x=0           (2)  (2x-1) =(x+2)

解：x(x+1)=0                             解：(2x-1) -(x+2) =0

则x=0，或2x+1=0                            (3x+1)(x-3)=0

∴原方程的根是x1=0，x2=                 则3x+1=0，或x-3=0

∴原方程的根是x1=   ，x2=3

注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1　，x2　等

练习：课本P162——课内练习2

做一做!对于方程:x+2=(x+2)  ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤

(1)如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程;

(2)如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程;

遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式!

4、知识延伸

解方程：(x +4) -16x =0

解：将原方程左边分解因式，得      (x +4) -(4x) =0

(x +4+4x)(x +4-4x)=0

(x +4x+4)(x -4x+4)=0

(x+2) (x-2) =0

接着继续解方程，

5、  练一练

①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a  -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零?

解:     a -2ab+b -c

=(a-b) -c

=(a-b+c)(a-b-c)

∵ a、b、c为三角形的三边

∴ a+c ﹥b    a﹤b+c

∴ a-b+c﹥0    a-b-c ﹤0

即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0   ，因此 a -2ab+b -c 小于零。

6、  挑战极限

①已知：x=2004,求∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。

解: ∵4x  - 4x+3= (4x  -4x+1)+2 = (2x-1) +2 >0

x  +2x+2 = (x  +2x+1)+1 = (x+1)  +1>0

∴ ∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x  +2x+2 ∣ +13x+6

= 4x  - 4x+3 -4(x  +2x+2 ) +13x+6

= 4x  - 4x+3 -4x  -8x -8+13x+6

= x+1

即：原式= x+1=2004+1=2005

(三)梳理知识，总结收获

因式分解的两种应用：(1)运用因式分解进行多项式除法

(2)运用因式分解解简单的方程

(四)布置课后作业

1、作业本6.4

2、课本P163作业题(选做)

 

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