四、大众数学的基本目标及其实现策略

大众数学意义下的数学教育体系所追求的教育目标，就是让每个人都能够掌握有用的数学，其基本含义包括以下三个方面。

(一)人人学有用的数学。

没有用的数学，即使人人能够接受也不应进入课堂。学生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值(或需要)的知识，而必须设计出具有双重价值乃至多重价值的数学课程。其实，即使象“测量”这类纯“实用数学”的知识，从量化的数学根本观点来精心设计也同样可以对发展学生的一般能力、数学修养和科学精神起积极作用。可惜，这种数学的精髓在“纯数学”中被抛弃了。我们认为，所谓有用的数学有显性和隐性之分。显性的数学包括重要的数学事实，基本的数学概念和必要的处理数学以解决问题的技能。隐性的数学则集中反映为具有数学元认知作用的各种思想意识(我们认为，义务教育阶段主要包括数的意识、图形直观与空间观念、概率统计思想、函数与方程思想、优化思想、模型化方法、推理意识、计算机意识以及应用意识等);具有智能价值的数学思维能力(如主要用于分析问题的模型化能力、主要用于解决问题的应用能力，以及一般智力意义上的推理能力)，以及具有人格建构作用的各种数学品质。

(二)人人掌握数学。

在大众数学意义下，实现人人掌握数学的首要策略正是课程改革策略——让学生从现实生活中发展数学，删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的，而恰恰是导致大批数学差生的内容，如枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题、复杂的多项式恒等变形以及纯公理体系的几何;同时，在突出思想方法，紧密联系生活的原则下增加估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识，使学生在全面认识数学的同时，增强学好数学的自信心。

(三)不同的人学习不同的数学。

大众数学要求数学课程面向每一个人，因此，新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要。从这个意义上讲，大众数学与精英数学并不对立。恰恰相反，大众数学意义下的数学课程提供了更为广泛的现代数学分支的原始生长点，它为对数学有特殊才能和爱好的学生提供了更多的发展机会。

五、数学课程改革的基本思路

数学课程的改革问题，大致可以归结为以下两个观点。首先，数学课程改革应与义务教育的精神相一致，使每一个人接受必要的数学教育。然而，我国的现状是，在全国范围内，初中同龄人的数学合格率只占1/3。要使合格率从1/3提高到几乎100%，靠简单的降低难度，提高教师的水平等外部措施，则显得力不从心。其次，在我国的现实背景下提出大众数学，并深入研究大众数学，以至我们正在编写教材，试图使大众数学成为现实，其首要动机并不是因为有多少人学不好数学，而是因为我们提供给学生学习的许多内容不是未来社会所必须的，既不体现数学的发展方向，也不为学生所喜爱;与此同时，很多既有实用功能，又有智力价值，既能反映现代数学的全貌，又能从学生的现实背景中发展并为学生所掌握的内容，学生却没有机会接触到。这就是说，即使现行数学课程人人都能掌握，数学课程也必须改革，使之与未来社会的需求相一致。基于以上考虑，我们认为，大众数学意义下的数学课程改革不能仅仅局限于对现行教学大纲的增加或删减，而需要寻求新的思路——从哲学意义上讲，人的素质中最为核心的是他的世界观和方法论。从数学哲学上讲，数学科学中最富有生命力、最具有统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法。从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思想方法去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活中的问题。事实上，不同的人具有不同的数学观。不同的数学观，会导致不同的学习或工作行为。如果一个学生产生了数学艰深难懂、枯燥无味、高不可攀的思想，必然会导致他回避数学课、回避数学教师、不接触数学读物的自闭行为。如果一个数学教师认为数学就是公式、法则、记忆、练习，那么他的课堂教学行为必然是满堂灌、注入式。所以，我们提出数学课程改革的基本思路：

1.以反映未来社会对公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容;

2.以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容;

3.使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学。

六、对大众数学意义下数学思想方法的理解

在大众数学意义下，义务教育阶段应以下面所论述的数学思想方法为主线，来逐一审视我国现行中小学数学内容，并以此为标准来构成数学新课程的框架。

(一)数意识。

使学生养成主动地从数量上观察、分析客观事物的习惯，并体会——数的产生与发展来源于人类对客观事物的数学把握;数的构成及其运算规律是生活实践的总结;数学符号是表示、交流和传递信息的最有效手段;数量关系是刻画自然界以及人类社会现象、预测事物发展规律的重要工具;估算在日常生活中，特别是在计算机出现之后愈显其重要性。

(二)图形直观与空间观念。

人类生活在三维空间，理应通过拼补、折叠、描绘、测量、计算、比较与分析，认识和理解现实几何世界;直观几何、变换几何、推理几何、向量几何以及解析几何、拓扑和分形几何是人类对几何世界的不同角度的数学把握;代数化是研究几何问题的必然趋势;而图形直观以及图形分析是人们理解奇妙的自然现象和社会的绝妙工具，图形给人类带来无穷无尽的直觉源泉，图形设计是人类社会赖以生存和发展的根基，没有图形人类就无所谓美。