……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢?

这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢?让我们试试看。

附图{图}

观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗?很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢?不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢?让我们算一算：

(1)21-19=2 (2)543-489=54 (3)696-627=69

细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗?让我们运用以上的规律把

附图{图}

化成分数，验证一下它的正确性。

附图{图}

验证：352/1125=352÷1125=0.312888……

验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢?分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ;分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把

附图{图}

化成分数，然后再验证一下。

附图{图}

实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢?让我们把

附图{图}

化成分数后，再验证一下

附图{图}

验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。

猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法。

字库未存字注释：

@①原字为0.1，1上加.

@②原字为0.3，3上加.

@③原字为0.4，4上加.

@④原字为0.6，6上加.

@⑤原字为0.12，12上加.

@⑥原字为0.13，13上加.

@⑦原字为0.15，15上加.

@⑧原字为0.18，18上加.

 

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