“通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。”对于探究“把4枝铅笔放有3个文具盒中不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。”是否正确，我引导学生用了枚举法、数字符号描述法、假设法层层深入进行讨论。通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动总结得知：前两种属列举法，都是把各种可能出现的情况一一列举出来。但层次不一样，枚举法具体、可操作性强，但数学内涵揭示不明显，学生不容易发现数学问题。数字符号描述法较枚举法高级，能简洁、清晰地把数学过程展现在眼前。枚举法和数字符号描述法有共同的缺陷，就是当数据较大时，列举过程耗时低效，正确率低。假设法就能避免此不足。假设法是比较抽象的逻辑推理过程，只需借助符号、算式把抽象的原理具体化，便能把抽象的知识化为通俗易懂，掌握起来快捷有效。三种方法既具探索性，又具挑战性，学生多法而作，优势互补，相得益彰，个个都能感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。既彰显了学生个性化学习，又发展了学生择优提升学习技巧的能力;既能让学生深刻理解假设法的内涵，又能使学生体验到从不同角度采用多种方法探究数学问题的乐趣。
四、引导学生抽象概括，发展学生的建模应用能力
《数学课程标准》倡导“综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识和实践能力”。从解决“抽屉原理”一般方法中抽象概括，总结出通用原理，加以推广运用，是本课的主要目标之一。在本节课中，我引导学生进行了三次抽象概括。第一次抽象：引导学生用字母代替数。我问大家：“怎样用字母代替数呢?”生1忽闪着明亮的眼睛说：“我用a和n代替，把a枝铅笔放进n个文具盒中，保证a﹥n，a和n是正整数，就能得出总有一个文具盒里至少放有2枝铅笔”这个结论。为了进一步内化“抽屉原理”的本质属性，我引导学生进行第二次抽象：揭示命题。我出示“7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”，问学生打算用什么方法验证?学生都选择了用除法算式假设法验证，说：“7÷5=1……2， 1+1=2，就是至少2只，”图示为：
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引导学生概括：我们把这一个一个的方框看做一个一个的抽屉。刚才4枝铅笔和7只鸽子都是被分的物体，3个文具盒和5个鸽舍都把它看做抽屉，因此可以总结为“把a个物体放进n个抽屉中(a﹥n，a和n是正整数)，总有一个抽屉里至少放进2个物体。”我们把这个原理称作“抽屉原理”。第三次抽象：揭示规律。我继续引导：如果研究把5本、7本、9本书放有2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放有(3、4、5)本书?学生个个跃跃欲试，分别表示为：5÷2=2……1， 2+1=3;7÷2=3……1， 3+1=4;9÷2=4……1， 4+1=5。在学生的讨论、归纳中得出规律：“把a个物体放进n个抽屉中，若a÷n=k……b(a、n、k、b为正整数，则总有一个抽屉里至少放进(k+1)个物体，因为物体和抽屉总是一个一个的)。这时，学生的思维被完全激发，学习热情被充分调动总结出完整的“抽屉原理”数学模型，并被灵活应用。