第一类：一列火车长180m，时速为72km，一山洞长220m，火车从车头进洞开始到车尾刚好离洞需要多少时间?

第二类：一列火车长180m，时速为72km，另一列火车长220m，时速为akm，(这里由于不同的学生给出不同的时速，故用akm代)，问两列火车相向而行，从车头相遇到车尾刚好相离需要多少时间?

第三类：一列火车长180m，时速为72km，另一列火车长220m，时速为akm，两车同向而行，慢车在快车前，快车从车头与慢车车尾相接到刚好与慢车车头完全错开需要多少时间?

更有优秀的学生，在第二、三类题中增加“两车距离bkm”的条件，第一类题与(△)当然没有什么本质上的区别，但第二、三类题则是学生自己独立思考，提出的问题。

这个过程产生的效果是非常明显的。其中渗透了问题情境、情绪情境、教室情境的创设。让学生成为了学习的主体。让他们始终在愉快，兴奋的过程中努力自主的思考、揣摩。

我要求学生自己解答以上自编的问题，他们都能准确的给出解答过程，并都能清楚的说出分析问题的步骤。此时，学生兴趣特别浓，结束之后，我告诉学生，事实上，我本来想要出示的原题正是第二、三类的综合应用题。学生此时情绪更高，我便顺水推舟，启发学生今后遇到问题时，不仅要会解答，更重要的是要在解答过后善于总结，发现新的问题，因为我们在书本上遇见的常是一些较实际问题简单的问题，而实际问题往往又正好是这些问题的延拓。

三、开放题材，联系实际，拓宽自主学习的世界。

生活中到处有数学，到处存在着数学的思想，关键是教师是否善于结合课堂内容，去捕捉“生活现象”，采集生活数学实例，为课堂教学服务。

数学开放题有利于培养学生用数学的眼光去看待周围的世界。在教学中，适当穿插一些开放题会给课堂带来生机，有利于调动学生学习的积极性。

例如，在教“比例的意义和基本性质”时，在课前安排这样一段插曲：你们知道在我们人体上的许多比吗?让学生将拳头翻滚一周的长度和脚底长度比?身高与两臂平伸的长度比?脚底长度与身高比?并引导学生想想在生活中的用处……这样利用“人体中有趣的比”开放题，引出“比例”的学习，可使学生带着浓厚的兴趣来探索新知识。

“一题多解”是数学教学中体现学生自主性的一种典型代表，对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，加深对教材和知识的理解，提高他们的学习能力是很有作用的。但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要在比较中寻找一种最佳、最近的途径，也就是说，掌握“一题多解”的最终目的是为了“一题一解”。解决问题的过程实际上就是寻求认识问题的正确途径，找到解决问题的要害，这是培养学生提高学习能力的根本所在。举一个最简单的例子，在解决多个相同数相乘时的书写时，乘方的应用就是一个捷径，假如这时仍有学生用原始的方法把它写成很长的一个样子，你会怎么想呢?因此，教学中教师不仅要善于诱导学生去发现问题，更要善于帮助他们总结归纳问题，使其认知水平有所提高。

当然，要培养学生的自主能力，仅停留在创设这些教学活动情境上是不够的。要想带动学生的主动学习，教师首先要有创造精神，应将课堂教学的学习内容、贴近学生的生活实际，然后创设情境，提供必要的学习材料，给学生营造一个良好的学习氛围。并且要留出充足的时间和空间，组织学生主动探究。在学习中尊重每个学生的个性，不带“有色眼镜”看人，注意抓住一切时机激发学生创新的欲望，培养他们的创造个性，使课堂真正成为学生的课堂。

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