例如，利用软件“几何画板”(或“MATH-CAD”等其他软件)在课本中习题“一条长度为2的线段AB，端点在坐标轴上运动。从坐标原点向AB引垂线，垂足为M，求垂足M的轨迹”时，首先在屏幕上给出动态演示，接着一步一步地启发学生导出动点M轨迹的极坐标方程P=sin2θ，并在屏幕上显示出它代表的四叶玫瑰线，然后启发引导学生猜猜看极坐标方移P=sinnθ表示的曲线是什么形状?学生利用计算机又可以自由地做实验，键入不同的n值，各种美丽的花瓣便出现在屏幕上。这时学生们兴奋极了，实验出现了原来未预料到的结果。但是当n=0.1，0.5，1.5，3.7…时，屏幕出现了并非花瓣的曲线──产生了认知冲突，激发了学生的好奇心和求知欲，这是传统的方式所无法达到的效果。

著名的数学家、数学教育家G?波利亚总结出了数学学习过程的三条原则，其中第一条是“主动学习”，认为“学习过程是积极的……自己头脑不活动起来，是很难学到什么东西的”。[6]学习通过“做数学”来学习数学，在教师的指导下，通过观察、实验去获得感性认识，有利于学生以一个研究者的姿态，在“实验空间”中观察现象，发现问题，解决问题，进而培养学生的想象力、解决实际问题的能力及严谨的科学态度和数学情感。

(三)讨论与交流。这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节。让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣。态度、意志品质都具有积极的意义。在学生积极参与小组或全班的数学交流和讨论的过程中，通过发言、提问和总结等多种机会培养学生数学思维的条理性，鼓励学生把自己的数学思维活动进行整理，明确表达出来。这是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的一个重要途径。

数学交流是现代数学教学中的一个新课题，把实验与交流结合起来凸现了数学知识的形成过程，提倡学生使用计算机(器)可以为学生学习数学提供便捷的实验环节，并且学生使用计算机(器)做数学实验的过程也是一条很好的数学交流途径。

(四)归纳与猜想。归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证。提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段;根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节。[7]

G·波利亚曾经这样高度评价过猜想的作用：仅仅把数学视为一门论证科学的看法是偏颇的，论证推理(即证明)只是数学家的创造性工作成果，而要得到这个成果则必须通过猜想。猜想是一种灵感，要产生灵感，除了必须具有一定的数学修养外，还应该对面临的问题有比较深刻的理解

(五)验证与数学化。提出猜想得出结论，并不代表实验结束，还需要验证，通常有实验法、演绎法和反例法。

提出猜想是科学发现的一个重要步骤，目前开展研究性学习，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，需要猜想。但数学不能仅靠猜想来行事，验证猜想是科学精神、思想以及方法不可或缺的关键程序，是对数学实验成功与否的“鉴定”。教师有必要引导学生证明猜想或举反例否定猜想，让学生明白，数学中只有经过理论证明而得出的结论才是可信的。

三、开展数学实验教学亟待解决的问题

从目前来看，广泛开展数学实验教学还存在着以下几个亟待解决的问题。

(一)对于传统教学，数学实验用时较多，而中学数学课程内容多，学时少，为完成教学计划及应付中考、高考，时间宝贵，有人甚至认为没有时间进行数学实验。事实上，开展数学实验，不仅在于对数学知识本身的探求，还在于数学知识的应用。数学实验是数学体系、内容和方法改革的一项尝试，有利于培养学生的主动性、创造性和协作精神，有利于促进学生整体素质的提高。数学实验教学模式不是要取代其他教学模式，而是对传统教学模式的有益补充。在中学开展数学实验、研究性学习符合素质教育的要求，具有长效性。

(二)在中学常规的教学中，开展数学实验教师面临来自专业素质方面的挑战：一方面，对大多数中学教师来说，对计算机知识相对生疏。而利用计算机开展数学实验需要较多计算机知识，有时甚至要用到简单的程序设计知识;另一方面，开展数学实验，需要教师具有更强的数学知识和科研能力，这就对教师素质提出了更高的要求。

(三)开展数学实验教学需要计算机硬件的支持，由于我国的经济发展不平衡，有些经济不发达地区的学校购买实验仪器设备还有一定的困难，这给推广数学实验造成了客观上的障碍和阻力。值得高兴的是，如今计算机及其网络技术发展迅猛，价格不断下降，对创建数学实验室提供了便利条件。为适应信息技术教育的需要，应克服困难逐步建立数学(计算机)实验室，开展数学实验，让理论与实践接轨。

数学实验教学是一种新型的数学教学模式，这一教学模式的产生是现代数学发展的必然产物。数学本身的这种发展走向预示着在新的数学教学改革中，数学实验教学模式具有强劲的生命力。

注：

[1[英]PaulErnest。数学教育哲学[M]。上海：上海教育出版社，1998.5。

[2][美]G·波利亚怎样解题[M]阎育苏译。北京：科学出版社，1982.11。

[3]弗赖登塔尔。作为教育任务的数学[M]。陈昌平，唐瑞芬译。上海：上海教育出版社，1995.150。

[4]郑毓信，王宪昌，蔡仲。数学文化学[M]。成都：四川教育出版社，2001，19

[5]张焕庭。西方资产阶级论著选[M]。北京：人民教育出版社，1979.439

[6][美]G·波利亚。数学的发现(第二卷)[M]。北京：科学出版社，1987.478

[7]殷红，李忠海。中学数学实验的教学模式探讨[J]。数学教育学报，2001.10(3)：75。

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