一、利率期限结构的预期理论模型

期限结构的预期理论认为，投资N期的预期收益等于未来投资于一系列即期利率得到的预期收益加上一个期限风险溢价，且溢价不随时间变化。令R(N)t为N期的即期利率，则预期理论用公式可以表示为

(1)

式中，Θ(N)表示期限风险溢价，用小写字母表示连续复利(即r(N)t=ln(1+R(N)t))，并定义θ(N)=lnΘ(N)，可以得到

(2)

式(2)两边同时减去r(1)t并整理，得到

(3)

对(3)式进行简要的经济意义解释，考虑最简单的情形N=2，此时

(4)

假定期限风险溢价为0，则式(4)表示预期1期即期利率的变化Etr(1)t+1-r(1)r与利率差r(2)t-r(1)t呈线性关系。因此，如果预期短期利率上升(下降)，期限结构将上倾(下倾)。同时，式(4)表达了期限结构对预测未来通货膨胀与经济活动的重要性。假定中央银行将上调利率以抑制通货膨胀进而降低经济增速，如果市场参与者确信通货膨胀率将上升，那么他们也会认为中央银行会在近期上调利率。根据式(4)，这意味着较长期限(这里相对于短期来讲的，本文指7天期交易所国债回购利率)的即期利率在本期已经开始上升。如果平均来看市场参与者对经济增长的估计是正确的，我们将会在本期看到一条上倾的利率曲线，并伴随着未来时期内较高的即期利率和较低的经济增长速度。

如果预期是理性的，那么定义：，其中且独立同分布，则式(3)可以写为

(5)

由此可以得到检验预期理论的回归方程

(6)

V(N)t为N-1阶移动平均误差，故本文采用广义矩估计来进行回归检验，避免了之前国内学者在分析过程中造成的估计偏误。预期理论认为此时应当满足：α(N)=-θ(N)且β(N)=1。

二、广义矩估计（GMM方法）

Hansen在1982年提出了GMM方法用以解决一大类计量模型的估计与检验问题。这种方法的思想是用样本的矩条件代替模型的矩条件，进而参数的估计值就利用使一个样本矩的加权二次式最小化而得出。其表达为：在一个计量模型中，

Yt=a+BXt+Ut，t=1，…，T       (7)

Yt、Xt和Ut是N维向量，设定θ是一个计量模型的q维向量的模型参数，Ut(θ)是N维向量的模型干扰项，Zt是L维向量的工具变量，通常包含一个常数、Xt和它的过去值及Yt的过去值。这样，我们把方程(7)的矩条件写为

(8)

其中Θ为克罗内克乘号，它使ft成为一个有NL维向量的矩阵函数。设gt是ft的样本均值：，那么要得到参数的估计值，只要找到θ，使得

(9)

WT0是一个NL×NL正定加权矩阵，结果得出的θ估计值就是GMM估计值。假定方程的零假设是rank(B)=K，我们有B=AC，存在N×K矩阵A和K×M矩阵C，所以我们只需要估计(α，A，C)，为保证估计值的唯一性，对A实行标准化得到A′=(IK,A2)，设θ=vec(a,A2,C)，在系数空间上通过解(9)式就可得到唯一的GMM估计值。

编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了交易所国债回购利率期限结构研究。

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