2.3 线性均值-方差模型

2.3.1 模型建立

为了引入保值者预测的作用，一些作者引入了套期保值者对收益和风险的权衡概念，从而提出如下加权模型，以卖方套期保值者为例，假设报酬函数为：

l=s-nf(3)

其中，s为未来现货价格的变化，f为期货价格的变化，n为单位现货需要做的套期保值比例。则保值者期望效用函数EU(l)形式

EU(l)=E(l)-λVar(l)(4)

其中，E(l)为保值者期望的报酬，Var(l)为相应的报酬风险，λ为绝对风险厌恶系数(λφ0)，显然，该期望效用函数反映了保值者希望报酬高和风险低的要求。

2.3.2 模型求解

为求得最优套期保值比n，对EU(l)求关于n的偏倒数，并令偏倒数为零得：

■=-E(f)-2λVar(f)n+2λCov(s，f)=0(5)

由(5)式得出：

n=■+■(6)

式(6)中，n可分解为两项，其中，nh=■为保值分量，即回归模型中的回归系数β;ns=■为投机分量，与保值者的期货价格预测密切相关。保值者会根据E(f)的正负来决定在保值分量nk的基础上增加或者减少一个ns分量。

2.3.3 模型的局限性

(1)虽然该模型解决了以往模型无法考虑保值者预测的问题，但在模型中，等量的期望报酬带来等量的期望效用增量，这一点与实际不符合。因为一般情况下，报酬增加，相应的风险亦增加，从而带来的效用增量应当是随报酬增量边际递减的。

(2)保值分量与保值者对现货价格的预测E(s)无关，这一点也与实际情况不符，因为有很多保值者对现货行情非常熟悉，例如有多年工作经验的农场主、生产商、加工商等。他们在决策时会更多地利用他们对现货市场的预测来决定套期保值比例。

4.4 非线性均值-方差模型

针对线性均值-方差模型的局限性，有学者对均值-方差模型做了某种非线性的推广，从而迈出非线性建模的第一步，模型为：

EU(l)=■(7)

其中，λ为风险厌恶系数。

由■=-■π0得出，随着风险V的增大，等量的E增量带来递减的效用增量;或者等价地，随着风险V的增大，等量的效用增量需要递增的E增量(见图1、图2)。显然，这一特点切中了套期保值的核心——保值需求是第一位的，其他的需求(如投机)则是第二位的。

该非线性模型充分考虑了保值者对现货价格的预期，模型结果比线性模型更符合实际情况。但是该模型无法描述市场上的有着投机需求的保值者的决策特征。