三、石油期货价格影响因素实证分析

1.偏最小二乘基本原理。设有多元线性回归模型

式中Y为因变量，X为自变量观测值构成的矩阵(设计矩阵);为回归系数向量;为误差向量。

当数据总体满足高斯一马尔可夫假设条件时，的最小二乘解为: (2)

从上式容易看出，正规矩阵必须是可逆矩阵，但当X变量中存在多重相关性时接近奇异，回归系数的值可能失效。但偏最小二乘回归分析可避免这个问题。它的基本思想是:分别在X和Y中提取成分t1和u1，t1是x1，x2，…xp的线性组合，u1是y1，y2，…yp的线性组合。在提取这两个成分时为了回归分析的需要有下列两个要求:t1和u1应尽可能多地携带各自数据表中的变异信息;t1和u1的相关程度应最大。这表明，t1和u1能够尽可能好地代表数据表x和Y。同时t1和u1又有最强的解释能力。在第一个成分t1和u1被提取后，偏最小二乘回归分别实施X对t1的回归以及Y对t1的回归，如果回归方程已经达到了满意的精度，则算法终止。否则，将利用X被t1解释后的残余信息以及Y被t1解释后的残余信息进行第二轮的成分提取，如此往复，直到能达到一个较满意的精度。若最终对X共提取了m个成分t1，t1，…，tm。偏最小二乘回归分析将通过实施yk对t1，t2，…，tm的回归方程，然后再表示为yk与对x1，x2，…xp的回归方程，即偏最小二乘回归方程。 基本算法。本文以因变量向量仅有一个的偏最小二乘回归为例，简单介绍偏最小二乘回归的基本算法。

假设F0是因变量y的标准化变量，是自变量x的标准化矩阵。

第一步：首先从E0中提取一个成分;

于是：

第二步：实施E0在t1上的回归和F0在t1上的回归，即

回归系数为:(7)

E1、F1是第一次回归的残差矩阵。用E1代替E0，F1代替F0，用同样的方法重复第一步的工作，从而建立E1、F1对t2的回归：